शृंखला नियम (अवकलन) का स्रोत देखें

{{स्रोतहीन|date= अगस्त 2016}}

[[कलन|कैलकुलस]] में दो या अधिक [[फलन|फलनों]] के संयुक्त फलन का अवकलज निकालने के लिये '''शृंखला नियम''' (chain rule) का उपयोग किया जाता है। [[समाकलन]] में, [[प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन]], इस विधि की उल्टी (counterpart) विधि है।

:<math>(f\circ g)'=(f'\circ g)\cdot g'.</math>

इसी को लैब्नीज की संकेतन विधि में इस प्रकार लिखा जाता है-

:<math>\frac{dz}{dx} = \frac{dz}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}. </math>

== उदाहरण ==
* '''उदाहरण 1''': फलन <math>f(x) = (x^2 + 1)^3</math> पर ध्यान दें। यहाँ <math>f(x)=h(g(x))</math> जहाँ <math>g(x) = x^2 + 1</math> तथा <math>h(g(x)) = (g(x))^3.</math> अतः,

:{|
|-
|<math>f '(x) \,</math>
|<math>= 3(x^2 + 1)^2(2x) \,</math>
|-
|
|<math>= 6x(x^2 + 1)^2. \,</math>
|}
* '''उदाहरण 2''': अब निम्नलिखित त्रिकोणमितीय फलन लेते हैं:
:<math>f(x) = \sin(x^2),\,</math>
यहाँ <math>f(x) = h(g(x))</math> जहाँ <math>h(x) = \sin x</math> और <math>g(x) = x^2</math> है। अब शृंखला नियम का उपयोग करने पर,
:<math>f'(x) = 2x \cos(x^2) \,</math>
क्योंकि <math>h'(g(x)) = \cos (x^2)</math> और <math>g'(x) = 2x</math>.

[[श्रेणी:कलन]]