सीव ऑफ़ सुंदरम का स्रोत देखें

[[गणित|गणित में]] '''सीव ऑफ़ सुंदरम''' एक निर्दिष्ट पूर्णांक तक सभी [[अभाज्य संख्या]]ओं को खोजने के लिए एक सरल निर्धारक एल्गोरिथम है। इसकी खोज [[भारत]]ीय गणितज्ञ एसपी सुंदरम ने 1934 में की थी। <ref>{{Cite journal|last=V. Ramaswami Aiyar|year=1934|title=Sundaram's Sieve for Prime Numbers|journal=The Mathematics Student|volume=2|issue=2|pages=73|issn=0025-5742}}</ref> <ref>{{Cite journal|last=G.|year=1941|title=Curiosa 81. A New Sieve for Prime Numbers|journal=[[Scripta Mathematica]]|volume=8|issue=3|pages=164}}</ref> उन्हीं के ऊपर इसका नाम पड़ा।

== कलन विधि ==
[[चित्र:Sieve_of_Sundaram_Animated.gif|दाएँ|फ्रेम| सुंदरम की छलनी: 202 से नीचे के अपराधों के लिए एल्गोरिदम चरण (अडॉप्टिमाइज्ड)। ]]
एल्गोरिथ्म 1 से लेकर <math>N</math> तक की प्राकृतिक संख्याओं में <math>i+j+2ij</math> रूप की संख्याओं को अलग करने का प्रावधान करता है;
जहाँ <math>i\leqslant j</math>  और <math>i+j+2ij \leqslant N</math> शर्तें मान्य हैं;

और

<math>i=1,\;2,\;\ldots,\;\left\lfloor \frac{\sqrt{2N+1}-1}2\right\rfloor</math>

और

<math>j=i,\;i+1,\;\ldots,\;\left\lfloor \frac{N-i}{2i+1}\right\rfloor.</math>

== शुद्धता ==
यह एल्गोरिथ्म एक से बड़े विषम धनात्मक पूर्णांकों (odd positive integers) के साथ काम करता है, जो कि <math>2m+1</math> रूप में हों, जहाँ <math>m</math> एक प्राकृतिक संख्या है।

यदि <math>2m+1</math> समग्र संख्या (composite number) है , इसे एक से अधिक दो विषम संख्याओं के उत्पाद के रूप में दर्शाया जाता है, जो है:

: <math>2m+1=(2i+1)(2j+1)</math>,

जहाँ <math>i</math> और <math>j</math> प्राकृतिक संख्याएँ हैं। अनुपात को नीचे जैसा दिया गया है, उस तरह भी समझा जा सकता है:
: <math>m=2ij+i+j</math>।

अतः, यदि हम <math>2ij + i + j</math> (जहाँ <math>1 \leqslant i \leqslant j</math>) रूप की सभी  संख्याओं को हटा दें, तो प्रत्येक <math>m</math> के लिए <math>2m+1</math> संख्या सरल (simple, non-composite number) होना चाहिए।

इसके विपरीत, यदि संख्या <math>2m+1</math> अभाज्य (prime number) है तो संख्या <math>m</math> को <math>2ij+i+j</math> के रूप में लिखना असंभव है। इस प्रकार एल्गोरिथ्म के संचालन के दौरान <math>m</math> बाहर नहीं छूटेगा।

== C में प्रोग्राम ==
<syntaxhighlight lang="c">
#include <stdio.h>
int main(void) {
    int i,j,n;
    scanf("%d",&n);
    char a[n];
    
    for (i=1; i<=n; i++)
        a[i]=1;

    for(i=1;2*i*(i+1)<n;i++)
        for(j=i;j<=(n-i)/(2*i+1);j++)
            a[2*i*j+i+j]=0;
    
    for(i=0;i<n;i++)
        if(a[i])
            printf("%d ",2*i+1);
    return 0;
}
</syntaxhighlight>


== यह सभी देखें ==

* एराटोस्थनीज की छलनी
* Atkin की चलनी
* चलनी सिद्धांत

== संदर्भ ==


* {{Cite book|url=https://books.google.com/books?isbn=0-486-25778-9|title=Excursions in Number Theory|last=Ogilvy|first=C. Stanley|last2=John T. Anderson|publisher=[[Dover Publications]], 1988 (reprint from [[ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस]], 1966)|year=1988|isbn=0-486-25778-9|pages=98–100, 158|author-link=C. Stanley Ogilvy}} <bdi> {{Cite book|url=https://books.google.com/books?isbn=0-486-25778-9|title=Excursions in Number Theory|last=Ogilvy|first=C. Stanley|last2=John T. Anderson|publisher=[[Dover Publications]], 1988 (reprint from [[ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस]], 1966)|year=1988|isbn=0-486-25778-9|pages=98–100, 158|author-link=C. Stanley Ogilvy}} </bdi> {{Cite book|url=https://books.google.com/books?isbn=0-486-25778-9|title=Excursions in Number Theory|last=Ogilvy|first=C. Stanley|last2=John T. Anderson|publisher=[[Dover Publications]], 1988 (reprint from [[ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस]], 1966)|year=1988|isbn=0-486-25778-9|pages=98–100, 158|author-link=C. Stanley Ogilvy}}
* {{Cite book|title=Ingenuity in Mathematics|url=https://archive.org/details/ingenuityinmathe0000hons|last=Honsberger|first=Ross|publisher=[[Mathematical Association of America]]|year=1970|isbn=0-394-70923-3|series=New Mathematical Library #23|pages=[https://archive.org/details/ingenuityinmathe0000hons/page/75 75]}} <bdi> {{Cite book|title=Ingenuity in Mathematics|url=https://archive.org/details/ingenuityinmathe0000hons|last=Honsberger|first=Ross|publisher=[[Mathematical Association of America]]|year=1970|isbn=0-394-70923-3|series=New Mathematical Library #23|pages=[https://archive.org/details/ingenuityinmathe0000hons/page/75 75]}} </bdi> {{Cite book|title=Ingenuity in Mathematics|url=https://archive.org/details/ingenuityinmathe0000hons|last=Honsberger|first=Ross|publisher=[[Mathematical Association of America]]|year=1970|isbn=0-394-70923-3|series=New Mathematical Library #23|pages=[https://archive.org/details/ingenuityinmathe0000hons/page/75 75]}}
* [http://www.primzahlsuche.de/intro.html#sieve2 अपराधों के लिए एक नई "चलनी"] {{Dead link|date=March 2018}} , {{Cite book|title=Köpfchen, Köpfchen! Mathematik zur Unterhaltung|last=Kordemski|first=Boris A.|publisher=Urania Verlag|year=1974|series=MSB Nr. 78|pages=200|author-link=Boris Kordemsky}} एक अंश {{Cite book|title=Köpfchen, Köpfchen! Mathematik zur Unterhaltung|last=Kordemski|first=Boris A.|publisher=Urania Verlag|year=1974|series=MSB Nr. 78|pages=200|author-link=Boris Kordemsky}} {{Cite book|title=Köpfchen, Köpfchen! Mathematik zur Unterhaltung|last=Kordemski|first=Boris A.|publisher=Urania Verlag|year=1974|series=MSB Nr. 78|pages=200|author-link=Boris Kordemsky}} {{Cite book|title=Köpfchen, Köpfchen! Mathematik zur Unterhaltung|last=Kordemski|first=Boris A.|publisher=Urania Verlag|year=1974|series=MSB Nr. 78|pages=200|author-link=Boris Kordemsky}} {{Cite book|title=Köpfchen, Köpfchen! Mathematik zur Unterhaltung|last=Kordemski|first=Boris A.|publisher=Urania Verlag|year=1974|series=MSB Nr. 78|pages=200|author-link=Boris Kordemsky}} {{Cite book|title=Köpfchen, Köpfchen! Mathematik zur Unterhaltung|last=Kordemski|first=Boris A.|publisher=Urania Verlag|year=1974|series=MSB Nr. 78|pages=200|author-link=Boris Kordemsky}} (रूसी पुस्तक {{Cite book|url=http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/smekalka.htm|title=Математическая смекалка|last=Кордемский|first=Борис Анастасьевич|publisher=М.: ГИФМЛ|year=1958|access-date=16 अक्तूबर 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20191016154126/http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/smekalka.htm|archive-date=16 अक्तूबर 2019|url-status=dead}} {{Cite book|url=http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/smekalka.htm|title=Математическая смекалка|last=Кордемский|first=Борис Анастасьевич|publisher=М.: ГИФМЛ|year=1958|access-date=16 अक्तूबर 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20191016154126/http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/smekalka.htm|archive-date=16 अक्तूबर 2019|url-status=dead}} {{Cite book|url=http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/smekalka.htm|title=Математическая смекалка|last=Кордемский|first=Борис Анастасьевич|publisher=М.: ГИФМЛ|year=1958|access-date=16 अक्तूबर 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20191016154126/http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/smekalka.htm|archive-date=16 अक्तूबर 2019|url-status=dead}} )
* {{Cite journal|last=Movshovitz-Hadar|first=N.|year=1988|title=Stimulating Presentations of Theorems Followed by Responsive Proofs|journal=For the Learning of Mathematics|volume=8|issue=2|pages=12–19}}
* {{Cite thesis|Surname1=Ferrando|Given1=Elisabetta|Title=Abductive processes in conjecturing and proving|Publisher=Purdue University|Year=2005|URL=http://proxy.sv.inge.unige.it/SMA/Sv/AbPCP.pdf|শিরোনাম=संग्रहीत प्रति|সংগ্রহের-তারিখ=16 अक्तूबर 2019|আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20160507082521/http://proxy.sv.inge.unige.it/SMA/Sv/AbPCP.pdf|আর্কাইভের-তারিখ=7 मई 2016|অকার্যকর-ইউআরএল=না}}
* {{Cite journal|last=Baxter|first=Andrew|title=Sundaram’s Sieve|url=http://banach.millersville.edu/~bob/math478/History/Sundaram.html|journal=Topics from the History of Cryptography|publisher=MU Department of Mathematics|access-date=16 अक्तूबर 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20110812050501/http://banach.millersville.edu/~bob/math478/History/Sundaram.html|archive-date=12 अगस्त 2011|url-status=dead}}

== बाहरी कड़ियाँ ==

* [https://web.archive.org/web/20170630200400/https://xojoc.pw/dailyprogrammer/sieve-sundaram.html बिटारेज़ का उपयोग करके सुंदरम की छलनी का एक C99 कार्यान्वयन]

[[श्रेणी:गणित]]
[[श्रेणी:विज्ञान]]
[[श्रेणी:कम्प्यूटर विज्ञान]]