फलन की सीमा
साँचा:कलन गणित में फलन की सीमा कलन की एक मूलभूत अवधारणा है और विश्लेषण विशेष रूप से निविष्ट मान के परिवेश में फलन का व्यवहार की जानकारी देता है।
| x | <math>\frac{\sin x}{x}</math> |
|---|---|
| 1 | 0.841471 |
| 0.1 | 0.998334 |
| 0.01 | 0.999983 |
यद्यपि फलन (sin x)/x शून्य पर परिभषित नहीं है लेकिन जैसे ही x शून्य की ओर अग्रसर होता है वैसे ही (sin x)/x यादृच्छिक रूप से 1 की ओर अग्रसर होता है। अन्य शब्दों में x=0 पर फलन (sin x)/x का सीमान्त मान 1 प्राप्त होता है।
औपचारीक रूप से इसकी प्रथम परिभाषा १९वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध से निम्न प्रकार है। अनौपचारिक रूप से, एक फलन f प्रत्येक निविष्ट मान से सम्बन्धित एक निर्गत f(x) प्राप्त करता है। फलन का निविष्ट मान p के सीमा L है यदि f(x) का मान L के सन्निकट है जब x, p की ओर अग्रसर होता है।
सन्दर्भ
- MacTutor History of Weierstrass.
- MacTutor History of Bolzano
- Visual Calculus by Lawrence S. Husch, University of Tennessee (2001)
- Apostol, Tom M., Mathematical Analysis, 2nd ed. Addison-Wesley, 1974. ISBN 0-201-00288-4.
- साँचा:Citation
- साँचा:Citation.
- साँचा:Cite jstor. Also aviable here: https://web.archive.org/web/20030330014235/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma002.pdf
- साँचा:Citation.
- साँचा:Citation.
- Sutherland, W. A., Introduction to Metric and Topological Spaces. Oxford University Press, Oxford, 1975. ISBN 0-19-853161-3.