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जिस समीकरण के अनन्त हल हों उसे अनिर्धार्य समीकरण (indeterminate equation) कहते हैं। जैसे, 2x = y एक सरल अनिर्धार्य समीकरण है। अनिर्धार्य समीकरणों को हल करने के लिये कुछ और प्रतिबन्ध (शर्तें) दी जानी चाहिये।
- उदाहरण
- <math>\ ax + by = c</math>
- <math>\ x^2 - Py^2 = 1</math>
जहाँ a, b, c और P पूर्णांक हैं (और P किसी पूर्णांक का वर्ग नहीं है) तो उपर्युक्त दोनों समीकरण अनिर्धार्य हैं। ऊपर दिया गया दूसरा समीकरण पेल का समीकरण (Pell's equation) कहलाता है। किन्तु भारत में इस तरह के समीकरणों को 'वर्ग-प्रकृति' कहते थे। ब्रह्मगुप्त ने पेल से १००० वर्ष पहले इसके हल की विधि बतायी थी। इनके हल के लिये ब्रह्मगुप्त ने दो प्रमेयिकाओं (लेम्माज) की खोज की थी जिन्हें 'भावना' कहा गया है।