प्राकृतिक संख्या

2021-07-24T11:59:10Z

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[[चित्र:Three apples.svg|right|thumb|प्राकृतिक संख्याओं से गणना की सकती है। उदाहरण: (ऊपर से नीचे की ओर) एक सेब, दो सेब, तीन सेब, ...]]
[[गणित]] में 1,2,3,... इत्यादि संख्याओं को '''प्राकृतिक संख्याएँ''' ([[अंग्रेज़ी भाषा|अंग्रेज़ी]]: natural numbers) कहते हैं। ये संख्याएँ वस्तुओं को [[गणना|गिनने]] ("मेज पर 5 किताबें हैं") अथवा [[पूर्ण क्रम|क्रम में रखने]] ("मैंने स्पर्धा में 6वाँ स्थान पाया") के लिए प्रयुक्त होती हैं।

प्राकृतिक संख्याओं के जो गुणस्वभाव [[भाज्यता]] से संबंधित हैं।

उनका अध्ययन [[संख्या सिद्धांत]] में होता हैं। उदाहरण: [[अभाज्य संख्या|अभाज्य संख्याओं]] का बंटन। [[विभाजन]] [[प्रगणना]] इत्यादि गणना तथा क्रमीकरण संबंधी समस्याओं का अध्ययन [[क्रमचय-संचय]] में किया जाता है।

कुछ लेखक [[शून्य]] को भी प्राकृतिक संख्याओं के [[समुच्चय (गणित)|समुच्चय]] में गिनते हैं, लेकिन अधिकतर लेखक केवल 1, 2, 3, ... इत्यादि [[चिह्न (गणित)|धन संख्याओं]] को प्राकृतिक संख्याएँ बताते हैं।

गणितज्ञ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को '''N''' अथवा <math>\mathbb{N}</math> (ब्लॅकबोर्ड बोल्ड का N, [[यूनिकोड]] में {{unicode|ℕ}}ह समुच्चय [[गणनीय समुच्चय|गणनीय]] तथा [[अपरिमित समुच्चय|अपरिमित]] है, अर्थात् इसकी [[गणन संख्या]] [[अलिफ़ संख्या|अलिफ़-शून्य]] <math>(\aleph_0)</math> है।

0 को इस समुच्चय में समाविष्ट किया जा रहा है या नहीं, ये स्पष्ट करने के लिए कभी कभी एक सुपरस्क्रिप्ट या सबस्क्रिप्ट लगा दिया जाता है, जैसे:

: <math>\mathbb{N}^0 = \mathbb{N}_0 = \{ 0, 1, 2, \ldots \}</math>
: <math>\mathbb{N}^* = \mathbb{N}^+ = \mathbb{N}_1 = \mathbb{N}_{>0}= \{ 1, 2, \ldots \}. </math>

0 को प्राकृतिक संख्याओं में न गिनने वाले कुछ लेखक अऋण संख्याओं के समुच्चय {0, 1, 2, 3, ...} को '''W''' से दर्शाते हैं। अन्य लेखक धन संख्याओं को स्क्रिप्ट P <math>(\mathcal{P})</math> से, शून्य के स्क्रिप्ट Z <math>(\mathcal{Z})</math> से और ऋण संख्याओं को स्क्रिप्ट N <math>(\mathcal{N})</math> से दर्शाते हैं।

समुच्चय सिद्धांतकार अक्सर अऋण संख्याओं को [[यूनानी लिपि|यूनानी अक्षर]] छोटे ओमेगा <math>(\omega)</math> से दर्शाते हैं।
{{संख्या सिद्धान्त}}

[[श्रेणी:गणित]]

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प्राकृतिक संख्या