"त्वरण" सम्पादित करें

[[चित्र:Acceleration et positions successives.svg|right|thumb|300px|विभिन्न प्रकार के त्वरण के अन्तर्गत गति में वस्तु की समान समयान्तराल बाद स्थितियाँ]]<ref>{{Cite web|url=Shrikrishnasharnam.wordpress.com|title=Knowledge|last=|first=|date=|website=|archive-url=|archive-date=|dead-url=|access-date=}}</ref>[[चित्र:Oscillating pendulum.gif|right|thumb|300px|दोलन करता हुआ लोलक : इसका वेग एवं त्वरण तीर द्वारा दर्शाया गया है। वेग एवं त्वरण दोनों का परिमाण एवं दिशा हर क्षण बदल रही है।]]
किसी वस्तु के [[वेग]] मे परिवर्तन की दर को '''त्वरण''' (Acceleration) कहते हैं। इसका [[मात्रक]] मीटर प्रति सेकेण्ड<sup>2</sup> होता है तथा यह एक [[सदिश राशि]] हैं।

:<math>\vec a(t) = \frac{\mathrm{d}\vec v(t)}{\mathrm{d}t} \equiv \dot{\vec v}(t)</math>

या,

:<math>\vec a(t) = \frac{\mathrm{d}^2\vec r(t)}{\mathrm{d} t^2} \equiv \ddot{\vec r}(t)</math>

'''उदाहरण:''' माना समय t=० पर कोई कण १० मीटर/सेकेण्ड के वेग से उत्तर दिशा में गति कर रहा है। १० सेकेण्ड बाद उसका वेग बढ़कर ३० मीटर/सेकेण्ड (उत्तर दिशा में) हो जाता है। यह मानते हुए कि इस समयान्तराल में त्वरण का मान नियत है, त्वरण का मान 
: = (३० m/s - १० m/s) / १० सेकेण्ड = २ मीटर प्रति सेकेण्ड<sup>2</sup> होगा।
:किसी वस्तु विशेष द्वारा बदला गया वेग ही त्वरण Acceleration कहलाता है।

== स्पर्शरेखीय तथा अभिकेंद्रीय त्वरण ==
[[चित्र:Acceleration components.JPG|right|thumb|220px|वक्र गति में त्वरण के घटक : स्पर्शरेखीय त्वरण ('''a'''<sub>t</sub>, वेग की दिशा में) तथा अभिकेन्द्रीय त्वरण ('''a'''<sub>c</sub>, वेग के लम्बवत दिशा में)]]

किसी वक्र पथ पर गति करते हुए कण का वेग समय के फलन के रूप में निम्नलिखित प्रकार से लिखा जा सकता है-
:<math>\mathbf{v} (t) =v(t) \frac {\mathbf{v}(t)}{v(t)} = v(t) \mathbf{u}_\mathrm{t}(t), </math>

जहाँ ''v''(''t'') पथ की दिशा में वेग है, तथा

:<math>\mathbf{u}_\mathrm{t} = \frac {\mathbf{v}(t)}{v(t)} \, </math>

गति की दिशा में गतिपथ के स्पर्शरेखीय [[इकाई सदिश]] है। ध्यान दें कि यहाँ ''v(t)'' तथा '''u'''<sub>''t''</sub> दोनों समय के साथ परिवर्तन्शील हैं, त्वरण की गणना निम्नलिखित प्रकार से की जायेगी:<ref>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/ChainRule.html|title=Chain Rule|access-date=24 अगस्त 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140814084634/http://mathworld.wolfram.com/ChainRule.html|archive-date=14 अगस्त 2014|url-status=live}}</ref>

:<math>\begin{alignat}{3}
\mathbf{a} & = \frac{\mathrm{d} \mathbf{v}}{\mathrm{d}t} \\
      & = \frac{\mathrm{d}v }{\mathrm{d}t} \mathbf{u}_\mathrm{t} +v(t)\frac{d \mathbf{u}_\mathrm{t}}{dt} \\
      & = \frac{\mathrm{d}v }{\mathrm{d}t} \mathbf{u}_\mathrm{t}+ \frac{v^2}{r}\mathbf{u}_\mathrm{n}\, \\
\end{alignat}</math>

जहाँ '''u'''<sub>n</sub> इकाई नॉर्मल सदिश (अन्दर की तरफ) है तथा '''r''' उस क्षण पर [[वक्रता त्रिज्या]] है। त्वरन के इन दो घटकों को क्रमशः स्पर्शरेखीय त्वरण (tangential acceleration) तथा नॉर्मल त्वरन या त्रिज्य त्वरण या [[अभिकेन्द्रीय त्वरण]] (centripetal acceleration) कहते हैं।

== कुछ विशिष्ट स्थितियाँ==
* [[रैखिक गति]] 
* [[वृत्तीय गति]]
* [[सरल आवर्त गति]] (सिम्पल हार्मोनिक मोशन)
* [[परवलयिक गति]] - त्वरण का परिमाण और दिशा अचर हो, वेग का परिमाण और दिशा परिवर्ती हो; जैसे [[प्रक्षेप्य गति]])

== सन्दर्भ ==
{{टिप्पणीसूची}}

== इन्हें भी देखें ==
* [[त्वरणमापी]]
* [[भूकम्पमापी]]
* [[गुरुत्वजनित त्वरण]]
* [[न्यूटन के गति नियम|न्यूटन का गति का दूसरा नियम]]
* [[कण त्वरक]]
* [[उपरोधी वाल्व]] (थ्रॉटिल वाल्व) या मोटरगाड़ियों का त्वरक (एक्सलरेटर)

== बाहरी कड़ियाँ ==
* [https://web.archive.org/web/20110717163713/http://www.unitjuggler.com/convert-acceleration-from-ms2-to-fts2.html Acceleration Calculator] Simple acceleration unit converter
* [https://web.archive.org/web/20101108131449/http://www.measurespeed.com/acceleration-calculator.php Measurespeed.com - Acceleration Calculator] Based on starting & ending speed and time elapsed.

[[श्रेणी:त्वरण| *]]
[[श्रेणी:गति]]
[[श्रेणी:भौतिक राशियाँ]]
[[श्रेणी:गतिविज्ञान]]
[[श्रेणी:भौतिकी]]
[[श्रेणी:भौतिक शब्दावली]]

{{विज्ञान-आधार}}