"अवकल गणित" (अनुभाग) सम्पादित करें

=== एक उदाहरण ===
अवकलज की परिभाषा का उपयोग करते हुए मूल सिद्धान्त से अवकलज निकाला जा सकता है। मान लीजिए कि हम फलन <math>f(x) = x^2 - 3x + 2</math> का अवकलज निकालना चाहते हैं।

: <math>\begin{align}
  \frac{\Delta y}{\Delta x} &= \frac{f(x_0+\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}\\
                            &= \frac{\bigl((x_0+\Delta x)^2 - 3(x_0+\Delta x) + 2\bigr) - (x_0^2 - 3x_0 + 2)}{\Delta x}\\
                            &= \frac{x_0^2 + 2x_0\Delta x + \Delta x^2 - 3x_0 - 3\Delta x + 2 - x_0^2 + 3x_0 - 2}{\Delta x}\\
                            &= \frac{2x_0\Delta x + \Delta x^2 - 3\Delta x}{\Delta x}\\
                            &= 2x_0 + \Delta x - 3.
\end{align}</math>

जब <math>\Delta x \to 0</math> तो इसका मान

: <math>f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0}(2x_0 + \Delta x - 3)= 2x_0 - 3.</math>