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== प्रारंभिक गणित == सबसे पुराने लिखित रिकॉडों से भी बहुत अधिक पहले, ऐसे चित्र मिलते हैं जो मूल गणित के कुछ ज्ञान की और इंगित करते हैं और तारों के आधार पर समय के मापन को भी इंगित करते हैं। उदहारण के लिए [[जीवाश्म विज्ञान|जीवाश्म विज्ञानियों]] ([[:en:Paleontology|paleontologists]]) ने दक्षिणी अफ्रीका की गुफाओं में [[ओकरे]] ([[:en:ochre|ochre]]) चट्टानों की खोज की जो लगभग ७०, ००० वर्ष पुरानी थी और खरोंच युक्त [[ज्यामिति|ज्यामितिक]] पैटर्न<ref>{{cite web | last = Henahan | first = Sean | year = 2002 | url = http://www.accessexcellence.org/WN/SU/caveart.html | title = Art Prehistory | work = Science Updates | publisher = The National Health Museum | accessdate = 2006-05-06 | archive-url = https://web.archive.org/web/20060203153442/http://www.accessexcellence.org/WN/SU/caveart.html | archive-date = 3 फ़रवरी 2006 | url-status = live }}</ref> से सुसज्जित थीं। साथ ही [[प्रागितिहास|प्रागैतिहासिक]] ([[:en:Prehistory|prehistoric]])[[विरूपण (पुरातत्व)|विरूपण]] ([[:en:artifact (archaeology)|artifact]]) ने अफ्रीका और [[फ़्राँस|फ्रांस]]में ऎसी खोजें की जो [[३५००० ई.पू.|३५, ०००]] ([[:en:35000 BC|35,000]]) और [[उपरी पूर्व पाषाण|२०,०००]] ([[:en:Upper Paleolithic|20,000]]) साल पुरानी हैं,<ref>{{Cite web |url=http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/ishango.html |title=एक पुरानी गणितीय वस्तु |access-date=26 जून 2009 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170724164944/http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/ishango.html |archive-date=24 जुलाई 2017 |url-status=live }}</ref> व समय के [[मात्राकरण]] ([[:en:quantification|quantify]]) के प्रारंभिक प्रयासों को बताती हैं।<ref>{{Cite web |url=http://etopia.sintlucas.be/3.14/Ishango_meeting/Mathematics_Africa.pdf |title=उपनिवेशन से पहले (केन्द्रीय) अफ्रीका में गणित |access-date=26 जून 2009 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120207040200/http://etopia.sintlucas.be/3.14/Ishango_meeting/Mathematics_Africa.pdf |archive-date=7 फ़रवरी 2012 |url-status=dead }}</ref> इस बात के प्रमाण मिलते हैं कि महिलाएं अपने [[मासिक धर्म चक्र]] ([[:en:menstrual cycle|menstrual cycle]]) का हिसाब रखने के लिए गिनती करती थीं: इसके लिए हड्डी या पत्थर पर २८-३० खंरोच बना दी जाती थीं, जिस पर एक विशिष्ट मार्कर से निशान बनाये जाते थे। इसके अलावा, शिकारी और चरवाहे जब पशुओं के झुंड पर विचार करते थे तो ''एक'', ''दो'' और ''अनेक''की अवधारणाओं को प्रयोग करते थे, साथ ही ''कोई नहीं'' या ''शून्य''के विचार से भी अवगत थे।<ref>{{cite web | last = Kellermeier | first = John | year = 2003 | url = http://www.tacomacc.edu/home/jkellerm/Papers/Menses/Menses.htm | title = How Menstruation Created Mathematics | work = Ethnomathematics | publisher = Tacoma Community College | accessdate = 2006-05-06 | archive-url = https://web.archive.org/web/20051223112514/http://www.tacomacc.edu/home/jkellerm/Papers/Menses/Menses.htm | archive-date = 23 दिसंबर 2005 | url-status = live }}</ref><ref>{{cite web | last = Williams | first = Scott W. | year = 2005 | url = http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/lebombo.html | title = The Oledet Mathematical Object is in Swaziland | work = MATHEMATICIANS OF THE AFRICAN DIASPORA | publisher = SUNY Buffalo mathematics department | accessdate = 2006-05-06 | archive-url = https://web.archive.org/web/20150325185021/http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/lebombo.html | archive-date = 25 मार्च 2015 | url-status = live }}</ref> [[नील नदी|नील]] नदी (पूर्वोत्तर [[डेमोक्रेटिक रिपब्लिक ऑफ कांगों|कांगो]] ([[:en:Democratic Republic of the Congo|Congo]])) के मुख्य जल के पास मिली [[इशांगो अस्थि]] ([[:en:Ishango bone|Ishango bone]]), अधिक से अधिक [[उपरी पूर्व पाषाण|२०,०००]] ([[:en:Upper Paleolithic|20,000]]) साल पुरानी हो सकती है। एक आम धारणा यह है कि यह अस्थि<ref>{{cite web | last = Williams | first = Scott W. | year = 2005 | url = http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/ishango.html | title = An Old Mathematical Object | work = MATHEMATICIANS OF THE AFRICAN DIASPORA | publisher = SUNY Buffalo mathematics department | accessdate = 2006-05-06 | archive-url = https://web.archive.org/web/20170724164944/http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/ishango.html | archive-date = 24 जुलाई 2017 | url-status = live }}</ref> [[अनुक्रम|अभाज्य संख्या]] ([[:en:sequence|sequence]]) और [[अभाज्य संख्या|इजिप्ट के प्राचीन गुणन]] ([[:en:prime number|prime number]]) के [[इजिप्ट के प्राचीन बहुलीकरण|अनुक्रम]] ([[:en:Ancient Egyptian multiplication|Ancient Egyptian multiplication]]) का सबसे पुराना ज्ञात प्रदर्शन है। ५ वीं सहस्राब्दी ईसा पूर्व के [[पूर्वराजवंश इजिप्ट|पूर्व राजवंश के इजिप्ट]] ([[:en:Predynastic Egypt|Predynastic Egypt]]) के लोगों ने [[ज्यामिति|ज्यामितिक]][[अंतरिक्ष|स्थानिक]] ([[:en:space|spatial]]) डिजाइन का चित्रों के द्वारा प्रदर्शन किया। ऐसा दावा किया गया है कि तीसरी सहस्राब्दी ई.पू. में [[मेगालिथ|इंग्लैंड]] ([[:en:megalith|megalith]]) और [[इंग्लैंड|स्कॉटलैंड]] में, [[स्कॉटलैंड|मेगालिथिक]] स्मारकों ने अपने डिजाइनों में [[व्रत]] ([[:en:circle|circle]]), [[दीर्घवृत्त|दीर्घ व्रत]] और [[पाईथोगोरियन त्रिक]] ([[:en:Pythagorean triple|Pythagorean triple]]) के ज्यामितीय आकारों को शामिल किया।<ref>थोम, एलेगजेंडर और आर्ची थोम, १९८८," मेगालिथिक काल के आदमी की ज्यामिति और मापन विज्ञान", पी पी १३२-१५१ सी एल एन रगल्स में, संस्करण, ''पत्थरों में रिकोर्ड: एलेगजेंडर थोम की याद में पेपर ''कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय प्रेस.आई एस बी एन ० -५२१ -३३३८१ -४ .</ref> [[भारतीय इतिहास|प्राचीन भारत]] की सबसे प्राचीन ज्ञात गणित, जो ३००० -२६०० ई.पू. में मानी जाती है, [[उत्तर भारत]] ([[:en:North India|North India]]) और [[पाकिस्तान]][[सिंधु घाटी सभ्यता]] (हड़प्पा सभ्यता) में पाई गयी है। इस सभ्यता ने समान वजन और मापन की प्रणाली का विकास किया जिसमें [[दशमलव]] ([[:en:decimal|decimal]]) प्रणाली का प्रयोग किया गया, एक आश्चर्यजनक रूप से उन्नत [[ईंट]] ([[:en:brick|brick]]) तकनीक जिसमें [[अनुपात]] ([[:en:ratio|ratio]]) का प्रयोग किया गया, पूर्ण [[समकोण]] ([[:en:right angle|right angle]]) पर गलियाँ बनायीं गयी, साथ ही कई ज्यामितीय आकारों और डिजाइनों का प्रयोग किया गया, जिसमें [[घनाभ]] ([[:en:cuboid|cuboid]]), [[बैरल]] ([[:en:barrel|barrel]]), [[शंकु (ज्यामिति)|शंकु]] ([[:en:cone (geometry)|cones]]), [[बेलन (ज्यामिति)|बेलन]] ([[:en:cylinder (geometry)|cylinders]]) शामिल हैं, तथा इसमें समकेंद्री और एक दूसरे को काटने वाले [[व्रत]] ([[:en:circle|circle]]) व [[त्रिभुज|त्रिभुजों]] ([[:en:triangle|triangle]]) के चित्र भी मिलते हैं। गणितीय उपकरणों में शामिल था एक सटीक दशमलव पैमाना, जो छोटे और सटीक उपविभाजनों से युक्त था, एक खोल उपकरण जो समतल सतह पर या क्षितिज में ४०-३६० डिग्री के गुनज में कोण का मापन करने के लिए एक [[दिक्सूचक|कम्पास]] का काम करता था, एक खोल उपकरण का उपयोग आकाश और क्षितिज के ८-१२ पूर्ण विभागों को मापने के लिए किया जाता था और एक उपकरण का उपयोग जहाज संचालन के लिए तारों की स्थिति के मापन के लिए किया जाता था।[[सरस्वती लिपि|सिन्धु लिपि]] को अभी तक पढा नहीं जा सका है; अतः [[भारतीय गणित#हड़प्पा की गणित (३३०० -१५०० ई.पू.)|हड़प्पा की गणित]] ([[:en:Indian mathematics#Harappan Mathematics (3300–1500 BC)|Harappan mathematics]]) के लिखित रूपों के बारे में बहुत कम ज्ञात है। पुरातात्विक प्रमाण यह संदेह पैदा करते हैं कि इस सभ्यता में एक [[अष्टाभ|आधार 8]] ([[:en:octal|base 8]]) की [[अंक प्रणाली]] ([[:en:numeral system|numeral system]]) का उपयोग किया गया, उन्हें [[पाई|π]] ([[:en:Pi|π]]) का मान भी ज्ञात था, जो व्रत की [[परिधि]] ([[:en:circumference|circumference]]) की लम्बाई और इसके [[व्यास]] ([[:en:diameter|diameter]]) का अनुपात है।<ref>{{cite web | last = Pearce | first = Ian G. | year = 2002 | url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Miscellaneous/Pearce/Lectures/Ch3.html | title = Early Indian culture - Indus civilisation | work = Indian Mathematics: Redressing the balance | publisher = School of Mathematical and Computational Sciences University of St Andrews | accessdate = 2006-05-06 | archive-url = https://web.archive.org/web/20081228060907/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Miscellaneous/Pearce/Lectures/Ch3.html | archive-date = 28 दिसंबर 2008 | url-status = dead }}</ref> चीनी गणित का सबसे पुराना उदाहरण [[शांग राजवंश]] ([[:en:Shang Dynasty|Shang Dynasty]]) (१६०० -१०४६ ई.पू.) से मिलता है, जिसमें एक कछुए के कवच पर खरोंच कर बनाये गए अंक शामिल हैं।[https://web.archive.org/web/20070704053539/http://www.saxakali.com/COLOR_ASP/chinamh1.htm] [https://web.archive.org/web/20081203181420/http://www.chinaculture.org/gb/en_madeinchina/2005-08/18/content_71974.htm].इन अंकों को दशमलव संकेतन के माध्यम से बताया जाता था। उदाहरण के लिए संख्या १२३ को (ऊपर से नीचे तक) लिखने के लिए १ के प्रतीक के बाद १०० का प्रतीक लिखा जाता था, उसके बाद २ के प्रतीक एक बाद १० का प्रतीक लिखा जाता था और अंत में ३ का प्रतीक लिखा जाता था। यह उस समय दुनिया की सबसे उन्नत अंक प्रणाली थी, जिसमें ''[[सुअन पेन]] ([[:en:suanpan|suan pan]])''या (चीनी एबेकस) पर गणनाएं भी की जा सकती थीं।''सुअन पेन''के आविष्कार की तारीख ज्ञात सुनिश्चित नहीं है, किन्तु सबसे पुराना लिखित उदाहरण ई. १९० में जू यू की ''सप्लीमेंट्री नोट्स ओन दी आर्ट ऑफ़ फिगर्स ''में मिलता है।
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