"टेलर श्रेणी" (अनुभाग) सम्पादित करें

== परिचय ==
किसी वास्तविक मान वाले या समिश्र मान वाले फलन ''ƒ''(''x''), जो अनन्त तक अवकलित किया जा सकता है, की किसी बिन्दु ''a'' पर टेलर श्रेणी निम्नलिखित [[घातांक श्रेणी]] (power series) द्वारा दी जाती है:
<!--
As stated below, the Taylor series need not equal the function. So please don't write f(x)=... here. In other words,

DO NOT CHANGE ANYTHING ABOUT THIS FORMULA-->
:<math>f(a)+\frac {f^{(1)}(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f^{(2)}(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots, </math>
<!---->

इसे अधिक संक्षित रूप में इस प्रकार भी लिख सकते हैं

:<math> \sum_{n=0}^{\infin} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^{n}.</math>

जहाँ ''n''! का अर्थ ''n'' का फैक्टोरियल है; ''ƒ''<sup>&nbsp;(''n'')</sup>(''a'') का मतलब ''ƒ'' का बिन्दु ''a'' पर ''n''वाँ अवकलज है। जब '''a=0''' हो तो इस श्रेणी को मैक्लारिन्स श्रेणी कहते हैं।