"त्वरण" (अनुभाग) सम्पादित करें

== स्पर्शरेखीय तथा अभिकेंद्रीय त्वरण ==
[[चित्र:Acceleration components.JPG|right|thumb|220px|वक्र गति में त्वरण के घटक : स्पर्शरेखीय त्वरण ('''a'''<sub>t</sub>, वेग की दिशा में) तथा अभिकेन्द्रीय त्वरण ('''a'''<sub>c</sub>, वेग के लम्बवत दिशा में)]]

किसी वक्र पथ पर गति करते हुए कण का वेग समय के फलन के रूप में निम्नलिखित प्रकार से लिखा जा सकता है-
:<math>\mathbf{v} (t) =v(t) \frac {\mathbf{v}(t)}{v(t)} = v(t) \mathbf{u}_\mathrm{t}(t), </math>

जहाँ ''v''(''t'') पथ की दिशा में वेग है, तथा

:<math>\mathbf{u}_\mathrm{t} = \frac {\mathbf{v}(t)}{v(t)} \, </math>

गति की दिशा में गतिपथ के स्पर्शरेखीय [[इकाई सदिश]] है। ध्यान दें कि यहाँ ''v(t)'' तथा '''u'''<sub>''t''</sub> दोनों समय के साथ परिवर्तन्शील हैं, त्वरण की गणना निम्नलिखित प्रकार से की जायेगी:<ref>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/ChainRule.html|title=Chain Rule|access-date=24 अगस्त 2014|archive-url=https://web.archive.org/web/20140814084634/http://mathworld.wolfram.com/ChainRule.html|archive-date=14 अगस्त 2014|url-status=live}}</ref>

:<math>\begin{alignat}{3}
\mathbf{a} & = \frac{\mathrm{d} \mathbf{v}}{\mathrm{d}t} \\
      & = \frac{\mathrm{d}v }{\mathrm{d}t} \mathbf{u}_\mathrm{t} +v(t)\frac{d \mathbf{u}_\mathrm{t}}{dt} \\
      & = \frac{\mathrm{d}v }{\mathrm{d}t} \mathbf{u}_\mathrm{t}+ \frac{v^2}{r}\mathbf{u}_\mathrm{n}\, \\
\end{alignat}</math>

जहाँ '''u'''<sub>n</sub> इकाई नॉर्मल सदिश (अन्दर की तरफ) है तथा '''r''' उस क्षण पर [[वक्रता त्रिज्या]] है। त्वरन के इन दो घटकों को क्रमशः स्पर्शरेखीय त्वरण (tangential acceleration) तथा नॉर्मल त्वरन या त्रिज्य त्वरण या [[अभिकेन्द्रीय त्वरण]] (centripetal acceleration) कहते हैं।