"बीजगणित" (अनुभाग) सम्पादित करें

== बीजगणित की शाखाएँ तथा क्षेत्र ==
आज बीजगणित में केवल [[समीकरण|समीकरणों]] का ही समावेश नहीं होता, इसमें [[बहुपद]], [[वितत भिन्न]], [[अनन्त गुणनफल]], संख्या अनुक्रम, समघात या रूप (form), नए प्रकार की संख्याएँ जैसे [[संख्यायुग्म]], [[सारणिक]] आदि अनेक प्रकरणों का अध्ययन किया जाता है। <br />
बीजगणित को प्रायः निम्नलिखित श्रेणियों में बांटा जा सकता है-

* '''प्रारम्भिक बीजगणित''' (Elementary algebra) यह प्रायः स्कूलों में 'बीजगणित' के नाम से पढ़ाया जाता है। विश्वविद्यालय स्तर पर पढ़ाया जाने वाला 'ग्रुप सिद्धान्त' भी प्रारम्भिक बीजगणित कहा जा सकता है।

* '''अमूर्त बीजगणित''' (Abstract algebra) - इसे कभी-कभी 'आधुनिक बीजगणित' भी कहा जाता है। इसके अन्तर्गत ग्रुप्स, रिंग्स, फिल्ड्स आदि बीजगणितीय संरचनाएँ इसके अन्तर्गत सिखाई जाती हैं।

* '''रैखिक बीजगणित''' (Linear algebra) - इसमें सदिश स्पेस के गुणों का अध्ययन किया जाता है। [[मैट्रिक्स]] भी इसी के अन्तर्गत आता है।

* '''सर्वविषयक बीजगणित''' (Universal algebra) - इसमें सभी प्रकार के बीजगणितीय संरचनाओं (algebraic structures) के सर्वनिष्ट (कॉमन) गुणों का अध्ययन किया जाता है। 

* '''बीजगणितिय संख्या सिद्धांत''' (Algebraic number theory) - इसमें संख्याओं के गुणों का अध्ययन बीजगणितीय पद्धति से किया जाता है। [[संख्या सिद्धान्त]] ने ही बीजगणित में अमूर्तिकरन का बीज बोया। 

* '''बीजगणितीय ज्यामिति''' (Algebraic geometry) - यह ज्यामितीय समस्याओं पर अमूर्त बिजगणित का प्रयोग करती है।

* '''बीजगणितीय संयोजिकी''' (Algebraic combinatorics) - इसके अन्तर्गत [[क्रमचय-संचय|संयोजिकी]] (क्रमचय-संचय) के प्रश्नों के हल के लिये अमूर्त बीजगणित का प्रयोग किया जाता है।