"सदिश कैलकुलस की सर्वसमिकाएँ" (अनुभाग) सम्पादित करें

== एकल ऑपरेटर वाली सर्वसमिकाएँ ==

=== किसी सदिश क्षेत्र का डाइवरजेंस (Divergence of a vector field) ===
किसी सदिश क्षेत्र <math> \mathbf{v} </math> के लिये, डाइवर्जेंस प्रायः निम्नलिखित प्रकार से लिखा जाता है:

:<math>\operatorname{div}(\mathbf{v}) = \nabla \cdot \mathbf{v}</math>
; किसी सदिश क्षेत्र का डाइवरजेंस एक अदिश राशि होती है।

=== किसी टेंसर का डाइवर्जेंस (Divergence of a tensor) ===
किसी टेंसर <math> \stackrel{\mathbf{\mathfrak{T}}}{} </math> के लिये, डाइवर्जेंस प्रायः निम्नलिखित प्रकार से लिखा जाता है:

:<math>\operatorname{div}(\mathbf{\mathfrak{T}}) = \nabla \cdot \mathbf{\mathfrak{T}}</math>

;जो कि एक सदिश राशि है।

=== कर्ल (Curl) ===

किसी सदिश क्षेत्र <math> \mathbf{v} </math> के लिये, कर्ल इस प्रकार लिखा जाता है:

:<math>\operatorname{curl}(\mathbf{v}) = \nabla \times \mathbf{v}</math>

; किसी सदिश क्षेत्र का कर्ल, एक सदिश राशि होती है।

=== ग्रेडिएन्ट (Gradient) ===

किसी सदिश क्षेत्र <math> \mathbf{v} </math> के लिये, ग्रेडिएन्ट प्रायः इस प्रकार लिखा जाता है:

:<math>\operatorname{grad}(\mathbf{v}) = \nabla \mathbf{v} </math>

; जो कि एक टेंसर है।

=== किसी अदिश क्षेत्र का ग्रेडिएंट (Gradient of a scalar field) ===
किसी अदिश क्षेत्र, <math>\psi</math> के लिये, ग्रेडिएन्ट इस प्रकार लिखा जाता है:

:<math>\operatorname{grad}(\psi) = \nabla \psi</math>

; किसी अदिश क्षेत्र का ग्रेडिएन्ट, एक सदिश राशि होती है।