"गणित का इतिहास" (अनुभाग) सम्पादित करें

== मध्यकालीन यूरोपीय गणित (सी. ५००-१४००) ==

गणित में मध्यकालीन यूरोपीय रूचि जिन मुद्दों से उत्पन्न हुई वह वर्तमान गणित से बिलकुल अलग थे। एक उत्तरदायी तत्व वह विश्वास था कि गणित ने प्रकृति के सृजन के आदेश को समझने के लिए कुंजी प्रदान की है, इसे [[प्लेटो]]की ''[[तिमास]] ([[:en:Timaeus|Timaeus]])''के द्वारा समर्थन दिया गया और बाइबिल का पथ कि भगवान ने " सभी चीजों को मापन, संख्या और भार, में आदेश दिया है"(''विजडम'' ११ :२१)।

=== प्रारंभिक मध्य युग ५००-११००) ===

[[बोएथियास]] ([[:en:Boethius|Boethius]]) ने पाठ्यक्रम में गणित के लिए एक जगह उपलब्ध कराई जब उसने अंकगणित, ज्यामिति, खगोल विज्ञान और संगीत के अध्ययन का वर्णन करने के लिए ''[[क्वाड्रीवियम]] ([[:en:quadrivium|quadrivium]])''शब्द दिया। उन्होंने ''दी इंस्टीट्युशने एरिथमेटीका''लिखी जो [[निकोमेकास]] ([[:en:Nicomachus|Nicomachus]]) के ''अंकगणित के परिचय ''का ग्रीक से एक मुक्त अनुवाद था; ''दी इंस्टीट्युशने म्यूजिका''भी ग्रीक स्रोतों से व्युत्पन्न हुई; और [[यूक्लिड|युक्लिड]] ([[:en:Euclid|Euclid]]) के [[यूक्लिड के तत्व|"तत्वों"]] ([[:en:Euclid's Elements|''Elements'']]) संश की एक श्रृंखला. उनका कार्य प्रायोगिक से ज्यादा सैद्धांतिक था और ग्रीक और अरबी गणितीय कार्य में सुधार तक गणितीय अध्ययन का आधार बना रहा। <ref>केल्द्वेल, जोन (१९८१) "''दी इंस्टीट्युशने एरिथमेटीका '' और ''दी इंस्टीट्युशने म्यूजिका ''", पी पी.१३५-५४ मार्गरेट गिब्सन में, संस्करण., '' बोएथियास:उनका जीवन, विचार और प्रभाव,'' (ऑक्सफ़ोर्ड: बेसिल ब्लैकवेल).</ref><ref>फोल्करटो, मेनसो, ''"बोएथियास "ज्योमिट्री II'', (वीस्बदेन:फ्रेंज स्टेनर वर्लेग, १९७०).</ref>

=== यूरोप में गणित का पुनर्जन्म (११००-१४००) ===

12 वीं सदी में, यूरोपीय विद्वानों ने [[12 वीं सदी के लैटिन अनुवाद|वैज्ञानिक अरबी पाठ्य के अध्ययन के लिए]] ([[:en:Latin translations of the 12th century|seeking scientific Arabic texts]]) स्पेन और सिसली की यात्रा की, इसमें [[मुहम्मद इब्न् मूसा अल्-ख़्वारिज़्मी|अल ख्वारिज्मी]] की ''[[समापन और संतुलन के द्वारा गणना पर संक्षिप्त पुस्तक]] ([[:en:The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing|The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing]])''शामिल है, जो [[चेस्टर के रॉबर्ट]] ([[:en:Robert of Chester|Robert of Chester]]) के द्वारा लेटिन में अनुवादित की गयी और [[यूक्लिड के तत्व|युक्लीड के "तत्वों"]] ([[:en:Euclid's Elements|Euclid's ''Elements'']]) का पूर्ण पाठ्य, जो [[एडेलार्ड ऑफ बाथ]] ([[:en:Adelard of Bath|Adelard of Bath]]), [[हर्मन ऑफ केरिन्थिया]] ([[:en:Herman of Carinthia|Herman of Carinthia]]) और [[जेरार्ड ऑफ क्रेमोना]] ([[:en:Gerard of Cremona|Gerard of Cremona]]) के द्वारा भिन्न संस्करणों में अनुवादित किया गया।<ref>मारी-थेरेसे दी अल्वार्नी, "अनुवाद और अनुवादक", पी पी .४२१-६२ रॉबर्ट एल बेन्सन और गिल्स कोन्स्टेबल में, ''बारहवीं सदी में पुनर जागरण और नवीनीकरण '', (कैम्ब्रिज: हार्वर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, १९८२).</ref><ref>गे बेयुजोउन, "क्वाड्रीवियम का रूपांतरण "पी पी .४६३-८७ रॉबर्ट एल बेन्सन और गिल्स कोन्स्टेबल में, ''बारहवीं सदी में पुनर् जागरण और नवीनीकरण '', (कैम्ब्रिज: हार्वर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, १९८२).</ref>

इन नए स्रोतों ने गणित को नवीनीकृत किया।[[फ़िबोन्नाची|फिबोनाकी]], १२०२ में ''[[लिबर एबेकी]] ([[:en:Liber Abaci|Liber Abaci]])''में लिखी गयी और १२५४ में इसका अद्यतन किया गया, इसने [[इरैटोस्थनिज़|इरेटोस्थेनेस]] के समय से यूरोप में महत्वपूर्ण गणित का उत्पादन किया, यह एक हजार साल से अधिक अंतर था। इस कार्य से यूरोप में [[हिंदु-अरबी अंक|हिंदु-अरबी अंकों]] ([[:en:Hindu-Arabic numerals|Hindu-Arabic numerals]]) की शुरुआत हुई और इसने कई अन्य गणितीय समस्याओं की चर्चा की। <!-- Needs to spell out what Fibonacci did, not just praise it. -->

चौदहवीं शताब्दी में नयी गणितीय अवधारणाओं का विकास हुआ जिसने समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला की खोज की। <ref>ग्रांट, एडवर्ड और जॉन ई. मर्डोक (१९८७), संस्करण, ''गणित और मध्य युग में प्राकृतिक दर्शन व विज्ञान में इसके अनुप्रयोग, ''कैम्ब्रिज: कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस) आईऍसबीऍन ० -५२१ -३२२६० -एक्स.</ref> एक महत्वपूर्ण योगदान था, स्थानीय गति के गणित का विकास

[[थॉमस ब्राडवारदाइन]] ([[:en:Thomas Bradwardine|Thomas Bradwardine]]) ने प्रस्तावित किया की गति (V) अंकगणितीय अनुपात में बढ़ती है क्योंकि बल (F) और प्रतिरोध (R) का अनुपात ज्यामितीय अनुपात में बढ़ता है। ब्राडवारदाइन इसे विशेष उदाहरणों की एक श्रृंखला के द्वारा अभिव्यक्त किया, लेकिन हालाँकि लघुगणक अभी आया नहीं था, हम उनके निष्कर्षों को पुरातनपंथी लेखन के द्वारा अभिव्यक्त करते हैं:
V लॉग = (F/R)। <ref>क्लेगेट, मार्शल (१९६१) ''मध्य युग में यांत्रिकी का विज्ञान, ''(मैडिसन: विस्कोंसिन प्रेस का विश्व विद्यालय), पी पी. ४२१-४०</ref> ब्राडवारदाइन का विश्लेषण [[अल- किंदी|अल किंदी]] ([[:en:al-Kindi|al-Kindi]]) और [[विलानोवा के अर्नाल्ड]] ([[:en:Arnald of Villanova|Arnald of Villanova]]) के द्वारा प्रयुक्त गणितीय तकनीक के स्थानान्तरण का एक उदाहरण है जो मिश्रित औषधियों की प्रकृति को भिन्न भौतिक समस्याओं के लिए बताता है।<ref>मर्डोक, जॉन ई. (१९६९)" ''मेठेसिस इन फिलोसोफियम स्कोलेस्तिकम इंट्रोडकटा :''चौदहवीं शताब्दी के दर्शन और धर्मशास्त्र में गणित के अनुप्रयोग का उत्थान और विकास." ''आर्ट्स लिबेराक्स इत फिलोसोफी अउ मोयन एज ''(मोंटरिअल :इंस्टीटयुट: दी एटयूड्स मेडीएवल्स) पीपी पर.२२४ -२७.</ref>

१४ वीं सदी के [[ऑक्सफोर्ड गणक|ऑक्सफ़ोर्ड गणकों]] ([[:en:Oxford Calculators|Oxford Calculators]]) में से एक [[विलियम हेतेसबरी]] ([[:en:William Heytesbury|William Heytesbury]]) के पास [[अवकल कलन]] ([[:en:differential calculus|differential calculus]]) और [[सीमा (गणित)|सीमाओं]] की अवधारणाओं का अभाव था, उन्होंने उस पथ के द्वारा तात्कालिक गति का मापन प्रस्तावित किया जो "'''यदि '''के द्वारा (एक काय) वर्णित किया '''जायेगा '''......यह सामान अंश की गति से समान रूप से गति करेगी जिससे यह दिए गए तात्कालिक पल में गति करेगी। <ref>क्लेगेट, मार्शल (१९६१) ''मध्य युग में यांत्रिकी का विज्ञान, ''(मैडिसन: विस्कोंसिन प्रेस का विश्व विद्यालय), पी पी. २१०, २१४ -१५, २३६.</ref>

हेतेस्बरी और अन्य लोगों ने गणितीय रूप से सामान त्वरित गति करती हुई एक वस्तु के द्वारा तय की गयी दूरी को निर्धारित किया (आज इसे [[समाकल|समाकलन]] ([[:en:Integral|integration]]) के द्वारा हल किय जाता है), उन्होंने स्थापित किया की "एक गतिमान वस्तु समान रूप से वृद्धि (गति की) को प्राप्त कर रही है या खो रही है, वह दिए गए समय में उतनी ही दूरी तय करेगी जितनी कि वह तब करती जब यह समान समय के दौरान लगातार समान अंश के साथ गति करते हुए कर पाती.<ref>क्लेगेट, मार्शल (१९६१) ''मध्य युग में यांत्रिकी का विज्ञान, ''(मैडिसन: विस्कोंसिन प्रेस का विश्व विद्यालय), पी. २८४.</ref>

[[निकोल ओरेसमे|निकोल ओरेस्म]] ([[:en:Nicole Oresme|Nicole Oresme]]) ने [[पेरिस विश्वविद्यालय]] ([[:en:University of Paris|University of Paris]]) और इतालवी [[गिओवानी दी कासाली]] ([[:en:Giovanni di Casali|Giovanni di Casali]]) में स्वतंत्र रूप से इस सम्बन्ध का लेखाचित्र के द्वारा प्रदर्शन किया, इस में उन्होंने यह माना कि स्थिर त्वरण को बताने वाली रेखा के अंतर्गत क्षेत्र, तय की गयी कुल दूरी को अभिव्यक्त करता है।<ref>क्लेगेट, मार्शल (१९६१) ''मध्य युग में यांत्रिकी का विज्ञान, ''(मैडिसन: विस्कोंसिन प्रेस का विश्व विद्यालय), पी.पी.

	
 ३३२ -४५, ३८२ -९१ .</ref> युक्लिड के ''तत्वों ''पर बाद में की गयी एक कमेंट्री में, ओरेस्म ने एक अधिक विस्तृत सामान्य विश्लेषण किया, जिसमें उन्होंने दर्शाया कि एक वस्तु समय की प्रत्येक क्रमागत वृद्धि के दौरान, किसी गुण में वृद्धि प्राप्त करेगी, जो विषम संख्याओं के रूप में बढ़ती है। चूँकि युक्लीड ने प्रर्दशित किया था कि विषम संख्याओं का योग वर्ग संख्याएं होती हैं, वस्तु के द्वारा प्राप्त किये गए कुल गुण समय के वर्ग के रूप में बढ़ते हैं।<ref>निकोल ओरेस्म, ""युक्लीद की ''ज्यामिति ''पर प्रश्न" प्रश्न १४, पी पी ५६०-६५, मार्शल क्लेगेत में, संस्करण, ''निकोल ओरेस्म और गुण और गति की मध्यकालीन ज्यामिति, ''(मैडिसन: विस्कोंसिन प्रेस का विश्व विद्यालय, १९६८)</ref>