"गति विज्ञान" (अनुभाग) सम्पादित करें

== लाग्रांज समीकरण ==
{{मुख्य|आयलर-लाग्रांज समीकरण}}
लघु दोलन सिद्धांत में वलफलन V को विभव ऊर्जा माना जाता है, जो संतुलन की अवस्था में, जिसमें व्यापकीकृत निर्देशांको Q1, Q2....Qn के मान शून्य लिए जाते हैं, लघुतम और शून्य रहता है। क्षुब्ध अवस्था में V संनिकटतः Q1, Q2....Qn के एक घन द्विघात रूप से निरूपित होता है और गतिज ऊर्जा T व्यापकीकृत निर्देशांको के परिवर्तन में समघात द्विघात रूप होता है। लाग्रांज ने बताया कि व्यापकीकृत निर्देशांकों में गतिसमीकरण वे ही है, जो विचरण कलन द्वारा राशि L=T_V के समय समाकल से प्राप्त की जा सकती हैं। L को गतिज विभव भी कहते हैं। कभी कभी L की महत्वपूर्ण भौतिक सार्थकता होती है। उदाहरणत: क्लैश (सन्‌ १८५३) के द्रव-गति- विज्ञान में विचरण सिद्धांतों पर खोजों में L दाब समाकल है। यदि कण पृष्ठ

x = f (Q,Q2), y = g(Q, Q2), z = h(Q1, Q2) पर चलने को निबद्ध है, तो प्राचलों Q, Q2 को व्यापकीकृत निर्देशांक माना जा सकता है, जिनकी संख्या ३ से घटकर २ रह गई। अब क्योंकि V केवल x, y, z पर आश्रित है और T Q1, Q2 का द्विघात फलन है, जिसमें गुणांक Q1, Q2 पर आश्रित हैं, लांग्राज के समीकरण 

:<math>
\frac{\text{d}}{\text{d}t} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_r} - \frac{\partial{L}}{\partial q_r} = 0\,.
</math> जहाँ r = 1, 2

मिलते हैं। यहाँ कण और पृष्ठ से एक युग्मत निकाय बनता हैं, किंतु पृष्ठ को इतने अधिक द्रव्यमान का मान लिया जाता है कि उसकी गति की उपेक्षा की जा सके।