"गणित का इतिहास" (अनुभाग) सम्पादित करें

== २० वीं सदी ==
[[चित्र:Four Colour Map Example.svg|thumb|एक नक्शा जो [[चार रंग की प्रमेय]] ([[:en:Four Color Theorem|Four Color Theorem]]) को बताता है।]]

२० वीं शताब्दी में गणित एक मुख्य पेशा बन गया। हर साल हजारों लोगों को गणित में नयी पी एच डी की उपाधि से सम्मानित किया जाता है और अध्यापन और उद्योग दोनों में नौकरियां उपलब्ध हैं। प्रारंभिक शताब्दियों में, किसी भी एक समय पर दुनिया में कुछ ही रचनात्मक गणितज्ञ होते थे। अधिकांश भाग के लिए, गणितज्ञ या तो संपत्ति के साथ पैदा हुए जैसे [[जॉन नेपियर|नेपियर]] ([[:en:John Napier|Napier]]), या उन्हें किसी अमीर संरक्षक का समर्थ मिला जैसे [[गॉस|गाऊस]] ([[:en:Gauss|Gauss]])। कुछ ही लोग ऐसे थे जिन्होंने अपनी आजीविका को विश्वविद्यालयों में शिक्षण के द्वारा चलाया जैसे [[जोसेफ फोरिए|फूरियर]].[[नील्स हेनरिक अबेल]] ([[:en:Niels Henrik Abel|Niels Henrik Abel]]) कोई स्थिति प्राप्त नहीं कर पाए और २६ साल की उम्र में गरीबी और कुपोषण तथा क्षय रोग के कारण मर गए।

१९०० में [[गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस]] ([[:en:International Congress of Mathematicians|International Congress of Mathematicians]]) के लिए एक भाषण में, [[डेविड हिल्बर्ट]]ने [[हिल्बर्ट की समस्यायें|गणित में २३ नसुलझी समस्याओं]] ([[:en:Hilbert's problems|23 unsolved problems in mathematics]]) की एक सूची दी। ये समस्याएँ गणित के कई क्षेत्रों में फैली थीं, इन्होने २० वीं शताब्दी के अधिकांश गणितज्ञों का ध्यान आकर्षित किया। आज, १० सुलझ गयी हैं, ७ आंशिक रूप से सुलझ गयी हैं और २ अभी भी खुली हैं। बची हुई ४ ऐसी हैं कि जिनके बारे में यह नहीं कहा जा सकता की वे सुलझ पाएंगी या नहीं।

प्रसिद्ध ऐतिहासिक अनुमानों को अंततः साबित किया गया। १९७६ में, [[वोल्फगैंग हाकेन]] ([[:en:Wolfgang Haken|Wolfgang Haken]]) और [[केनेथ अप्पेल]] ([[:en:Kenneth Appel|Kenneth Appel]]) ने [[चार रंग की प्रमेय]] ([[:en:four color theorem|four color theorem]]) को प्रमाणित करने के लिए एक कंप्यूटर का उपयोग किया। [[एंड्रू वैल्स]] ([[:en:Andrew Wiles|Andrew Wiles]]) ने दूसरों के कार्य पर काम करते हुए, १९९५ में [[फर्मेट का अन्तिम प्रमेय|फर्मेट की अन्तिम प्रमेय]] ([[:en:Fermat's Last Theorem|Fermat's Last Theorem]]) को प्रमाणित किया। [[पॉल कोहेन (गणितज्ञ)|पॉल कोहेन]] ([[:en:Paul Cohen (mathematician)|Paul Cohen]]) और [[कुर्त गोडेल]] ([[:en:Kurt Gödel|Kurt Gödel]]) ने साबित किया कि [[सतत परिकल्पना.|सतत परिकल्पना]] ([[:en:continuum hypothesis|continuum hypothesis]]) [[तार्किक स्वतंत्रता|समुच्चय सिद्धांत के मानक स्वतः सिद्ध प्रमाणों]] ([[:en:logical independence|independent]]) से [[जेड़ एफ सी|स्वतंत्र]] ([[:en:ZFC|standard axioms of set theory]]) है (जिसे इससे प्रमाणित या अप्रमाणित नहीं किया जा सकता है)।

अप्रत्याशित आकार और गुंजाइश के गणितीय सहयोग ने स्थान ले लिया। एक प्रसिद्ध उदाहरण है [[परिमित साधारण समूहों का वर्गीकरण.|परिमित सरल समूहों का वर्गीकरण]] ([[:en:classification of finite simple groups|classification of finite simple groups]]) (जो "भरी प्रमेय" भी कहलाती है), १९५५ और १९८३ के बीच जिसके प्रमाण को १०० लेखकों के ५०० विषम जर्नल लेखों की जरुरत थी और दसियों हजारों पृष्ठ भरे गए। फ्रांसीसी गणितज्ञों का एक समूह जिसमें [[जीन डीयूडोने]] ([[:en:Jean Dieudonné|Jean Dieudonné]]) और [[आंद्रे वेल]] ([[:en:André Weil|André Weil]]) शामिल थे, [[सुडोनीम]] ([[:en:pseudonym|pseudonym]]) के अंतर्गत प्रकाशित करते हुए, "[[नीकोला बूरबाकी|निकोलस बोरबाकी]] " ने सभी ज्ञात गणितज्ञों को एक संसक्त कड़ी के रूप में जोड़ने का प्रयास कीया. जिसके परिणाम स्वरुप कई दर्जन संस्करणों ने गणित की शिक्षा पर विवादास्पद प्रभाव डाला। <ref>मौरिस मशाल, २००६. ''बोरबाकी:गणितज्ञों की एक गुप्त सोसाइटी ''[[अमेरिकी गणित सोसाईटी]] ([[:en:American Mathematical Society|American Mathematical Society]]) आई एस बी एन ०८२१८३९६७५, आई एस बी एन १३ ९७८ -०८२१८३९६७६ .</ref>

गणित के पूर्ण नए क्षेत्र जैसे [[गणितीय तर्क]] ([[:en:mathematical logic|mathematical logic]]), [[टोपोलॉजी]] ([[:en:topology|topology]]), [[जटिलता सिद्धांत]] ([[:en:complexity theory|complexity theory]]) और [[खेल सिद्धांत]] ([[:en:game theory|game theory]]) ने उन प्रश्नों के प्रकार को बदल डाला जिनके उत्तर गणितीय विधियों के द्वारा दिए जा सकते थे।

उसी समय पर, गणित की सीमाओं के बारे में गहरे दृष्टिकोण स्थापित हुए. १९२९ और १९३० में, [[प्राकृत संख्या|प्राकृत संख्याओं]] ([[:en:natural number|natural number]]) के बारे में बने सभी कथन सही या गलत प्रमाणित हो गए, साथ ही कोई योग या गुणन [[निर्धारित किये जाने योग्य.|निर्धारित किये जाने योग्य]] ([[:en:decidable|decidable]]) था अर्थात एल्गोरिथम के द्वारा इसका निर्धारण किया जा सकता था। १९३१ में [[कुर्त गोडेल]] ([[:en:Kurt Gödel|Kurt Gödel]]) ने पाया कि यह प्राकृत संख्याओं प्लस योग और गुणन दोनों का मामला नहीं था; यह तंत्र [[पियानो अंकगणितीय]] ([[:en:Peano arithmetic|Peano arithmetic]]) के रूप में जाना जाता था और वास्तव में [[अपूर्णता प्रमेय|पूर्ण होने के योग्य नहीं था।]] ([[:en:incompleteness theorem|incompletable]])(पियानो अंकगणित [[संख्या सिद्धांत]] ([[:en:number theory|number theory]]) के लिए उपयुक्त है, जिसमें [[अभाज्य संख्या]] ([[:en:prime number|prime number]]) का संकेतन शामिल है।) गोडेल की दो [[अपूर्णता प्रमेय]] ([[:en:incompleteness theorem|incompleteness theorem]]) का एक परिणाम यह है कि कोई भी गणितीय तंत्र जिसमें पियानो की अंकगणित शामिल है (सभी [[गणितीय विश्लेषण|विश्लेषण]] ([[:en:mathematical analysis|analysis]]) और [[ज्यामिति]] सहित), सच्चाई आवश्यक रूप से प्रमाण देती है; ऐसे सच्चे कथन हैं जिन्हें तंत्र के साथ [[अपूर्णता प्रमेय|साबित नहीं किया जा सकता है।]] ([[:en:Incompleteness theorem|cannot be proved]]) इसलिए गणित को गणितीय तर्क के लिए घटाया नहीं जा सकता है और गणित को पूर्ण और स्थायी बनाने का [[डेविड हिल्बर्ट]] का सपना समाप्त हो गया।

२० वीं शताब्दी की गणित में एक अधिक रंगीन चित्र था [[श्रीनिवास रामानुजन्|श्रीनिवास आयंगर रामानुजन]](१८८७-१९२०) जिसने खुद ही बहुत अधिक शिक्षित होने के बावजूद, ३००० से ज्यादा प्रमेयों को साबित किया, जिसमें [[उच्च सम्मिश्र संख्या|उच्च सम्मिश्र संख्याओं]] ([[:en:highly composite number|highly composite number]]) के गुण, [[विभाजन फलन (संख्या सिद्धांत)|विभाजन फलन]] ([[:en:partition function (number theory)|partition function]]) और इसके [[अलाक्षणिक]] ([[:en:asymptotics|asymptotics]]) और [[रामानुजन थीटा फलन|मोक थीटा फलन]] ([[:en:Ramanujan theta function|mock theta functions]]) शामिल हैं। उन्होंने [[गामा फलन]] ([[:en:gamma function|gamma function]]), [[अनुखंडीय रूप]] ([[:en:modular form|modular form]]), [[पृथककारी श्रृंखला]] ([[:en:divergent series|divergent series]]), [[हाइपर ज्यामिति श्रृंखला]] ([[:en:hypergeometric series|hypergeometric series]]) और [[अभाज्य संख्या सिद्धांत]] ([[:en:prime number theory|prime number theory]]) के क्षेत्रों में मुख्य खोजें कीं.