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==अनिर्णनीय प्रॉब्लमों के अस्तित्व का कारण == प्रॉब्लमों की कुल संख्या [[अगणनीय समुच्चय|अगणनीय अनंत]] है पर संभव अल्गोरिद्मों की कुल संख्या [[गणनीय समुच्चय|गणनीय अनंत]] है। [[कैंटर के प्रमेय]] के अनुसार अगणनीय अनंतता गणनीय अनंतता से ज्यादा बड़ी है। इसलिए प्रॉब्लमों की कुल संख्या संभव अल्गोरिद्मों की कुल संख्या से ज्यादा है, और इसलिए हर प्रॉब्लम के लिए अल्गोरिद्म नहीं बन सकता है।<ref name = ullman_uncountable_infobox>{{harvtxt|Hopcroft|Motwani|Ullman|2001|loc = p. 310, para. "Why Undecidable Problems Must Exist"}}</ref> वास्तव में, अगणनीय अनंतता गणनीय अनंतता से इतनी बड़ी है कि यदि निर्णय प्रॉब्लमों के [[समुच्चय (गणित)|समुच्चय]] से एक निर्णय प्रॉब्लम यादृच्छिक ढंग से चुनी जाए, तो उसके अनिर्णनीय होने की सम्भावना 100% है।<ref name = ullman_uncountable_infobox /> {{सन्दर्भो}}
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