"सीव ऑफ़ सुंदरम" (अनुभाग) सम्पादित करें

== शुद्धता ==
यह एल्गोरिथ्म एक से बड़े विषम धनात्मक पूर्णांकों (odd positive integers) के साथ काम करता है, जो कि <math>2m+1</math> रूप में हों, जहाँ <math>m</math> एक प्राकृतिक संख्या है।

यदि <math>2m+1</math> समग्र संख्या (composite number) है , इसे एक से अधिक दो विषम संख्याओं के उत्पाद के रूप में दर्शाया जाता है, जो है:

: <math>2m+1=(2i+1)(2j+1)</math>,

जहाँ <math>i</math> और <math>j</math> प्राकृतिक संख्याएँ हैं। अनुपात को नीचे जैसा दिया गया है, उस तरह भी समझा जा सकता है:
: <math>m=2ij+i+j</math>।

अतः, यदि हम <math>2ij + i + j</math> (जहाँ <math>1 \leqslant i \leqslant j</math>) रूप की सभी  संख्याओं को हटा दें, तो प्रत्येक <math>m</math> के लिए <math>2m+1</math> संख्या सरल (simple, non-composite number) होना चाहिए।

इसके विपरीत, यदि संख्या <math>2m+1</math> अभाज्य (prime number) है तो संख्या <math>m</math> को <math>2ij+i+j</math> के रूप में लिखना असंभव है। इस प्रकार एल्गोरिथ्म के संचालन के दौरान <math>m</math> बाहर नहीं छूटेगा।