"0.999..." (अनुभाग) सम्पादित करें

=== अनंत श्रृंखला और क्रम ===
शायद दशमलव विस्तार का सबसे आम विकास उन्हें अनंत शृंखला के रूप में परिभाषित करना है। सामान्यतः
{{block indent|1=<math>b_0 . b_1 b_2 b_3 b_4 \ldots = b_0 + b_1\left({\tfrac{1}{10}}\right) + b_2\left({\tfrac{1}{10}}\right)^2 + b_3\left({\tfrac{1}{10}}\right)^3 + b_4\left({\tfrac{1}{10}}\right)^4 + \cdots .</math>}}

0.999... के लिए एक ज्यामितीय श्रृंखला से संबंधित अभिसरण प्रमेय को लागू किया जा सकता है:<ref>Rudin p.&nbsp;61, Theorem 3.26; J. Stewart p.&nbsp;706</ref>
{{block indent|1=If <math>|r| < 1 </math> then <math>ar+ar^2+ar^3+\cdots = \frac{ar}{1-r}.</math>}}