"सदिश बीजगणित" (अनुभाग) सम्पादित करें

== सदिश् गुणन ==
=== अदिश से गुणन ===
एक सदिश को एक अदिश से गुणा किया जाय तो परिणाम एक सदिश होगा जो पूर्वोक्त सदिश की दिशा में होगा। उदाहरण के लिये किसी सदिश '''<math>\overrightarrow\mathbf{a}</math>''' को यदि एक अदिश '''r''' द्बारा गुणा किया जाय तो गुणनफल निम्नलिखित होगा-
:<math>r \overrightarrow\mathbf{a}=(ra_1)\mathbf{e_1}
+(ra_2)\mathbf{e_2}
+(ra_3)\mathbf{e_3}</math>

===अदिश गुणन या डॉट गुणन===
पुनः दो सदिशों का अदिश या डॉट गुणनफल एक अदिश राशि होती है।दो सदिशों का डॉट गुणनफल (डॉट प्रोडक्ट) निम्नलिखित प्रकार से पारिभाषित है-
:<math> \overrightarrow\mathbf{a} \cdot \overrightarrow\mathbf{b} = \langle a_1, a_2, \dots, a_n \rangle \cdot \langle b_1, b_2, \dots, b_n \rangle = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \dots + a_n b_n</math>

=== सदिश बीजगणित के सूत्र===
==== त्रिभुज सूत्र ====
किसी त्रिभुज की दो संलग्न भुजायें क्रम से दो सदिशों को निरूपित करें (परिणाम और दिशा दोनों ) तो त्रिभुज की तीसरी भुजा विपरीत क्रम में इन दो सदिशों का योग (परिणाम और दिशा दोनों में) निरूपित करेगी।

==== बहुभुज सूत्र ====
दो से अधिक सदिशों को इस प्रकार सजाया जाय कि प्रथम सदिश के शीर्ष पर दूसरे सदिश का पैर हो और दूसरे के सिर पर तीसरे का पैर हो तो इन सब सदिशों का योग प्रथम सदिश के पाद को अन्तिम सदिश के शीर्ष से मिलाने वाले सदिश के बराबर होगा। 

==== बिनिमय सूत्र ====

:<math> \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{A} </math>

==== बण्टन सूत्र ====
<math>m( \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} )=
m \overrightarrow{A}+m\overrightarrow{B}</math>

==== संयोग सूत्र ====
<math>(\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B})+\overrightarrow{C}=
\overrightarrow{A}+(\overrightarrow{B}+\overrightarrow{C})</math>