"प्रति-कण" (अनुभाग) सम्पादित करें

== क्वांटम क्षेत्र सिद्धान्त ==

''यह अनुभाग [[प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त|क्वांटम क्षेत्र सिद्धान्त]] के [[विहित प्रमात्रिकरण]] के संकेत-चिह्न, भाषा और सुझाव पर आधारित है।

जब हम विलोपन और उपोजक (creation) संकारकों के बिना इलेक्ट्रोन के प्रमात्रिकरण करते हैं तो

::<math>\psi (x)=\sum_{k}u_k (x)a_k e^{-iE(k)t},\,</math>

जहाँ क्वांटम संख्या ''p'' और σ का द्योतक ''k'' है और ऊर्जा को ''E(k)'', विलोपन संकारक को ''a<sub>k</sub>'' से प्रदर्शित किया गया है। जब हम फर्मियोनों की बात करते हैं तो संकारक को प्रति क्रमविनिमय गुणधर्म का पालन करना चाहिए तथापि [[Hamiltonian (quantum mechanics)|हेमिल्टोनियन]] को निम्नलिखित प्रकार से लिखा जा सकता है 

::<math>H=\sum_{k} E(k) a^\dagger_k a_k,\,</math>

लेकिन यहाँ ''H'' [[:en:Expected value|प्रत्याशित मान]] का धनात्मक होना आवश्यक नहीं है क्योंकि "E(k)" का मान धनात्मक और ऋणात्मक कुछ भी हो सकता है और creation तथा विलोपन संकारकों के संयोजन का प्रत्याशित मान १ और ० हो सकता है

अतः हमें प्रति-कण प्रस्तावित करना पड़ता है जिसके creation और विलोपन संकारक निम्नलिखित सम्बंध को संतुष्ट करते हों 

::<math>b_{k\prime} = a^\dagger_k\, </math> <!--\mathrm{and}\--> और <math>b^\dagger_{k\prime}=a_k,\,</math>

जहाँ अभिन्न ''p'' व विपरित σ और ऊर्जा के विपरित चिह्न द्योतक ''k'' है। तब हम इसे क्षेत्र को पुनः लिख सकते हैं

::<math>\psi(x)=\sum_{k_+} u_k (x)a_k e^{-iE(k)t}+\sum_{k_-} u_k (x)b^\dagger _k e^{-iE(k)t},\,</math>

जहाँ प्रथम योग धनात्मक ऊर्जा अवस्थाओं व द्वितीय योग ऋणात्मक ऊर्जा अवस्थाओं के लिये है। ऊर्जा

::<math>H=\sum_{k_+} E_k a^\dagger _k a_k + \sum_{k_-} |E(k)|b^\dagger_k b_k + E_0,\,</math>

जहाँ ''E<sub>0</sub>'' एक अनन्त ऋणात्मक नियतांक है। [[निर्वात अवस्था]] शून्य कण व प्रतिकण <math>a_k |0\rangle=0</math> और <math>b_k |0\rangle=0</math> अवस्था है। अतः निर्वात की ऊर्जा ''E<sub>0</sub>'' प्राप्त होती है। चूँकि सभी ऊर्जाएँ निर्वात के आपेक्षिक मापी जाती हैं, '''H''' धनात्मक निश्चित है।

=== फाइनमेन–स्टैकलबर्ग 	विवेचन ===<!--"Feynman–Stueckelberg interpretation" और "Stückelberg–Feynman interpretation" redirect here-->