"अवकल समीकरण" (अनुभाग) सम्पादित करें

=== जिनमें चरों को अलग-अलग किया जा सकता है===
माना निम्नलिखित अवकल समीकरण दिया हुआ है।
(a) <math>  {dy \over dx} = f(x,y)
</math> यदि इसका दांया पक्ष दो फलनों के गुणनफल के बराबर हो जिसमें एक फलन केवल x का फलन हो और दूसरा केवल y का। अर्थात् <math>
  {dy \over dx} = g(x)h(y),
</math> ऐसा होने पर समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं कि इसके एक पक्ष में केवल x और dx हों तथा दूसरे तरफ y और dy। निम्नलिखित उदाहरण देखिये-

==== उदाहरण १ ====
<math>
(1+x)dy-ydx=0
</math> का '''हल''' निकालें।

'''हल:''' इस समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है <math>
  {dy \over y} = {dx \over (1+x)}
</math>,

<math>
  \int{dy \over y} = \int{dx \over (1+x)}
</math>

<math>
  ln|y| = ln|x+1|+c
</math>

<math>
y = e^{ln|x+1|+c} = e^{ln|x+1|}.e^{c}
</math>

<math>
y = |1+x|e^{c} = \pm e^{c}(1+x)
</math>

यहाँ संख्या <math>
\pm e^{c}
</math> को एक अन्य नियतांक D लिख सकते हैं, और अब इसका हल निम्नलिखित रूप में निरूपित हो जायेगा 

<math>
y = D(1+x)
</math>.