"गणित का इतिहास" (अनुभाग) सम्पादित करें

== शास्त्रीय भारतीय गणित ४०० -१६००) ==
{{Main|Indian mathematics}}
{{see also|History of the Hindu-Arabic numeral system}}
[[चित्र:2064 aryabhata-crp.jpg|thumb|[[आर्यभट|आर्यभट्ट]] ]]
''[[सूर्य सिद्धांत]]''(सी. ४००) ने [[त्रिकोणमितीय फलन|ज्या]] ([[:en:trigonometric functions|trigonometric functions]]), [[ज्या|कोज्या]] ([[:en:sine|sine]]) और व्युत्क्रम ज्या के [[कोज्या|त्रिकोणमितीय फलन]] ([[:en:cosine|cosine]]) दिए और प्रदीप्त वस्तुओं की वास्तविक गति को निर्धारित करने के लिए नियम दिए, जो आकाश में उनकी वास्तविक स्थिति को सुनिश्चित करते हैं। ब्रह्माण्ड विज्ञान संबंधी समय चक्र की व्याख्या इस पाठ्य में की गयी, जो एक प्रारंभिक कार्य से नक़ल की गयी थी, यह ३६५ .२५६३६३०५ दिनों के एक औसत [[नाक्षत्र वर्ष]] ([[:en:sidereal year|sidereal year]]) से मेल खाती है, जो ३६५ .२५६३६२७ दिनों के आधुनिक मान से केवल १.४ सेकंड बड़ा है। इस कार्य को मध्य युग में अरबी और लैटिन में अनुवादित किया गया।

४९९ में [[आर्यभट|आर्यभट्ट]] ने, [[वरसाइन]] ([[:en:versine|versine]]) फलन की शुरुआत की, ज्या की पहली [[त्रिकोणमिति|त्रिकोणमितीय]] सारणी बनायीं, तकनीकों, [[अल्गोरिद्म|बीज गणित]] के [[बीजगणित|लघुगणक]], [[अत्याणु]] ([[:en:infinitesimal|infinitesimal]]), [[अवकल समीकरण|अवकलज समीकरण]] ([[:en:differential equation|differential equation]]) का विकास किया और एक ऐसी विधि से रैखिक समीकरणों के पूर्ण संख्या हल प्राप्त किया, जो आधुनिक विधि के तुल्य थी, साथ ही [[खगोल शास्त्र|गुरुत्वाकर्षण]] की [[अभिकेन्द्रिक]] ([[:en:heliocentrism|heliocentric]]) प्रणाली पर आधारित [[गुरुत्व|खगोलीय]] ([[:en:gravity|gravitation]]) गणनाये की। उनकी [[अरबी भाषा|आर्यभट्टिया]] का ''अरबी ''अनुवाद ८ वीं शताब्दी से उपलब्ध था, इसके बाद १३ वीं शताब्दी में इसका लेतीं अनुवाद किया गया। उन्होंने π के मान की गणना भी दशमलव के चौथे स्थान तक ३.१४१६ के रूप में की। १४ वीं शताब्दी में, [[संगमग्राम के माधव]] ([[:en:Madhava of Sangamagrama|Madhava of Sangamagrama]]) ने π के मान की गणना दशमलव के ग्यारहवें स्थान तक ३.१४१५९२६५३५९ के रूप में की।

७ वीं सदी में [[ब्रह्मगुप्त]]ने [[ब्रह्मगुप्त की प्रमेय]] ([[:en:Brahmagupta theorem|Brahmagupta theorem]]), [[ब्रह्मगुप्त का मूल समीकरण]] ([[:en:Brahmagupta's identity|Brahmagupta's identity]]), और [[ब्रह्मगुप्त का सूत्र]] ([[:en:Brahmagupta's formula|Brahmagupta's formula]]) दिया और पहली बार ''[[ब्रह्मस्फुटसिद्धान्त|ब्रह्म-स्फूत-सिद्धांत]] ''में, उन्होंने [[शून्य]] के उपयोग को एक [[स्थानीय धारक]] ([[:en:placeholder|placeholder]]) के रूप में और एक [[दशमलव अंक]] ([[:en:decimal digit|decimal digit]]) के रूप में विस्तार से समझाया, तथा [[हिंदु-अरबी अंक प्रणाली]] ([[:en:Hindu-Arabic numeral system|Hindu-Arabic numeral system]]) को स्पष्ट किया। गणित पर इस भारतीय पाठ्य के अनुवाद से (सी. ७७०) इस्लामी गणितज्ञों ने इस अंक प्रणाली को शुरू किया और इसे [[अरबी अंक|अरबी अंकों]] ([[:en:Arabic numerals|Arabic numerals]]) के रूप में अनुकूलित किया। इस्लामी विद्वान् अंक प्रणाली के इस ज्ञान को १२ वीं शताब्दी तक यूरोप में ले गए और अब इसने पूरी दुनिया में सभी पुरानी अंक प्रणालियों को प्रतिस्थापित कर दिया है। १० वीं शताब्दी में, [[हल युद्ध|पिंगला]] ([[:en:Halayudha|Halayudha]]) के कार्य पर [[पिंगल|हलयुद्ध]] की कमेंट्री में [[हेमचन्द्र श्रेणी|फिबोनाकी अनुक्रम]] और [[पास्कल का त्रिभुज|पास्कल के त्रिभुज]] ([[:en:Pascal's triangle|Pascal's triangle]]) का एक अध्ययन शामिल है और यह एक [[मैट्रिक्स (गणित)|मैट्रिक्स]] ([[:en:matrix (mathematics)|matrix]]) के निर्माण का वर्णन करता है।

१२ वीं शताब्दी में, [[भास्कर]] ([[:en:Bhaskara|Bhaskara]]) ने सबसे पहले [[अवकल कलन]] ([[:en:differential calculus|differential calculus]]) की अवधारणा दी और साथ ही [[व्युत्पन्न]] ([[:en:derivative|derivative]]), [[अवकल|अवकलज]] ([[:en:differential|differential]]) गुणांक और [[अवकलन]] ([[:en:differentiation|differentiation]]) की अवधारणायें भी दीं। उन्होंने [[रोले की प्रमेय]] ([[:en:Rolle's theorem|Rolle's theorem]]) दी ([[मध्य मान प्रमेय|माध्य मान प्रमेय]] ([[:en:mean value theorem|mean value theorem]]) का एक विशेष मामला), [[पेल का समीकरण|पेल के समीकरण]] ([[:en:Pell's equation|Pell's equation]]) का अध्ययन किया और ज्या फलनों के व्युत्पन्नों की खोज की। १४ वीं शताब्दी से, माधव और [[केरल स्कूल|केरल स्कूल के]] ([[:en:Kerala School|Kerala School]]) गणितज्ञों ने उनके विचारों को आगे विकसित किया। उन्होंने [[गणितीय विश्लेषण]] ([[:en:mathematical analysis|mathematical analysis]]) और [[उत्प्लावी बिंदु]] ([[:en:floating point|floating point]]) संख्याओं की अवधारणा का विकास किया और [[कलन]] के पूर्ण विकास के लिए मूल अवधारणायें दीं, इसमें शामिल हैं पदानुसार[[समाकल|समाकलन]] ([[:en:integral|integration]]), एक वक्र के अंतर्गत एक क्षेत्रफल और इसके प्रतिव्युत्पन्नों या समाकलों का सम्बन्ध, [[अभिकेंद्रण के लिए समाकल परीक्षण]] ([[:en:integral test for convergence|integral test for convergence]]), [[पुनरावृति विधि|अरैखिक समीकरणों]] ([[:en:iterative method|iterative method]]) के हल के लिए [[अरैखिक|पुनरावृति विधि]] ([[:en:non-linear|non-linear]]) और [[श्रेणी (गणित)|अपरिमित श्रृंखला]], [[घात श्रृंखला]] ([[:en:power series|power series]]), [[टेलर श्रृंखला]] ([[:en:Taylor series|Taylor series]]) और त्रिकोणमितीय श्रृंखला की एक संख्या.१६ वीं शताब्दी में, [[ज्येष्ठदेव]] ([[:en:Jyeshtadeva|Jyeshtadeva]]) ने केरल स्कूल की गतिविधियों और प्रमेयों को ''युक्तिभाषा ''में समेकित किया, जो दुनिया की पहली अवकल कलन पाठ्य है, इसने [[समाकल कलन]] ([[:en:integral calculus|integral calculus]]) की अवधारणा को भी शुरू किया।

राजनीतिक उथलपुथल की वजह से भारत में गणित की प्रगति १६ वीं शताब्दी के बाद रुक गयी।