"गणित का इतिहास" (अनुभाग) सम्पादित करें

== इस्लामी गणित (सी. ८०० -१५००) ==
{{main|Mathematics in medieval Islam}}
{{see also|History of the Hindu-Arabic numeral system}}
[[चित्र:1983_CPA_5426.jpg|thumb|[[मोहम्मद इब्न मूसा अल ख्वारिज्मी]] ([[:en:Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī]]) ]]
[[इस्लाम|इस्लामी]] [[अरब साम्राज्य]] ([[:en:Arab Empire|Arab Empire]]) की स्थापना ८ वीं शताब्दी में [[मध्यपूर्व|मध्य पूर्व]], [[मध्य एशिया|केन्द्रीय एशिया]] ([[:en:Central Asia|Central Asia]]), [[उत्तरी अफ्रीका]] ([[:en:North Africa|North Africa]]), [[आइबेरियाई|आइबेरिया]] ([[:en:Iberian Peninsula|Iberia]]) और [[भारतीय इतिहास|भारत]] के कई भागों में हुई जिसने गणित में महत्त्वपूर्ण योगदान दिया। हालाँकि गणित पर अधिकांश इस्लामिक पाठ्य [[अरबी भाषा|अरबी]] में लिखे गए, वे सभी [[अरब]] ([[:en:Arab|Arab]]) में नहीं लिखे गए, चूँकि हेल्लेनिस्टिक दुनिया में ग्रीक स्थिति से यह बहुत समानता रखते थे, उस समय पर पूरी इस्लामी दुनिया में अरबी भाषा का उपयोग गैर-अरब विद्वानों के द्वारा लिखित भाषा के रूप में किया गया। साथ ही, अधिकांश महत्वपूर्ण इस्लामी गणितज्ञ [[फारसी लोग|पारसी]] ([[:en:Persian people|Persians]]) भी थे।

९ वीं शताब्दी में, {{Unicode|[[Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī]]}}हिन्दू-अरबी अंकों पर और समीकरणों को हल करने की विधियों पर कई मुख्य पुस्तकें लिखीं. ''हिन्दू अंकों के साथ गणनाओं पर '',८२५ के बारे में लिखी गयी उनकी पुस्तक, साथ ही [[अल- किंदी|अल-किंदी]] ([[:en:Al-Kindi|Al-Kindi]]) का कार्य, पश्चिम में [[भारतीय विद्वान सूची|भारतीय गणित]] और [[हिंदु-अरबी अंक प्रणाली|भारतीय अंकों]] ([[:en:Hindu-Arabic numeral system|Indian numerals]]) के प्रसार में सहायक रहे। शब्द ''[[अल्गोरिद्म|एल्गोरिथम]] ''उनके नाम एल्गोरित्मी, के लेटिनीकरण से व्युत्पन्न हुआ है। और शब्द ''[[बीजगणित|एलजेबरा]] ''उनके कार्यों में से एक (''[[समापन और संतुलन के द्वारा गणना पर संक्षिप्त पुस्तक|अल-किताब अल-मुख्तसर फी हिसाब अल- गबर वाल-मुकाबाला]] ([[:en:The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing|Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala]])'' (''समापन और संतुलन के द्वारा गणना पर सक्षिप्त पुस्तक'') शीर्षक से आया है, अल ख्वारिज्मी को अक्सर"बीज गणित का जनक"कहा जाता है, क्योंकि उन्होंने इस क्षेत्र में बुनियादी योगदान दिया। <ref>[http://www.ucs.louisiana.edu/~sxw8045/history.htm बीजगणित का इतिहास] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141009100628/http://www.ucs.louisiana.edu/~sxw8045/history.htm |date=9 अक्तूबर 2014 }}.[[लुइसियाना राज्य विश्वविद्यालय]] ([[:en:Louisiana State University|Louisiana State University]]).</ref> उन्होंने धनात्मक मूलों से युक्त द्विघात समीकरणों के बीजगणितीय हल के लिए एक पूर्ण स्पष्टीकरण दिया,<ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="The Arabic Hegemony" p. 230}}"ऊपर दिए गए समीकरणों के छह मामले धनात्मक मूल से युक्त रैखिक और द्विघात समीकरणों के लिए सभी संभावनाओं को ख़त्म करते हैं। अतः अल ख्वारिज्मी की प्रदर्शनी इतनी व्यवस्थित और सम्पूर्ण थी उनके पाठकों को हल सीखने में बहुत कम मुश्किल का सामना करना पड़ता है।</ref> और वे पहले व्यक्ति थे जिन्होंने खुद के लिए बीजगणित को [[प्राथमिक बीजगणित|मूल रूप]] ([[:en:Elementary algebra|elementary form]]) में पढाया.<ref>गांदज और सालोमन (१९३६),''अल-ख्वारिज्मी की बीज गणित के स्रोत '', ओसिरिस आई, पी पी. २६-७७: "एक अर्थ में, ख्वारिज्मी को मुख्यतः "बीज गणित का जनक"कहा जाता है, डायोफेंटस को यह उपाधि नहीं दी जाती है क्योंकि ख्वारिज्मी पहले ऐसे व्यक्ति थे जिन्होंने सबसे पहले एक मूल रूप में बीजगणित सिखाई, जबकि डायोफेंटस संख्याओं के सिद्धांत से सम्बंधित हैं।"</ref> उन्होंने "[[न्यूनीकरण (गणित)|काटने]] ([[:en:Reduction (mathematics)|reduction]])"और "संतुलन " की मूल विधियां भी शुरू की, जो एक समीकरण के दूसरी और से घटाए गए पदों के स्थानान्तरण का उल्लेख करती ;हैं अर्थात, समीकरण के विपरीत पक्ष में समान पदों को काटना. इसी गतिविधि को अल-ख्वारिज्मी ने मूल रूप से ''अल-जब्र '', के रूप में वर्णित किया।<ref name=Boyer-229>{{Harv|Boyer|1991|loc="The Arabic Hegemony" p. 229}}"यह सुनिश्चित नहीं है कि ''अल-जब्र'' और ''मुकाबालाह ''शब्दों का क्या अर्थ है, लेकिन सामान्य व्याख्या ऊपर दिए गए अनुवाद में निहित व्याख्या से समानता रखती है। शब्द ''अल -जब्र'' का संभावी अर्थ "पुनः संचय "और "पूर्णता" से है और यह समीकरण के दूसरी और से घटाए गए पदों के स्थानान्तरण का उल्लेख करता हुआ प्रतीत होता है; शब्द ''मुकाबालाह''"काटने" या "संतुलन" के लिए प्रयुक्त होता है-अर्थात, समीकरण के विपरीत पक्ष में समान पदों को काटना.</ref> उनकी बीजगणित भी लम्बे समय तक "हल किये जाने वाली [[समस्या|समस्याओं]] ([[:en:problem|problem]]) की एक श्रृंखला से सम्बंधित नहीं थी, लेकिन एक [[प्रदर्शनी लेखन|प्रदर्शनी]] ([[:en:Expository writing|exposition]]) जो उन प्रारंभिक शब्दों के साथ शुरू होती है, जिनमें संयोजनों को समीकरणों के लिए सभी संभव प्रोटोटाइप देने चाहिए, जो अध्ययन के वास्तविक उद्देश्य को स्पष्ट रूप से रखती है। उन्होंने खुद ही एक समीकरण का अध्ययन किया और " एक सामान्य तरीके से, क्योंकि यह एक समस्या को हल करने के दौरान साधारण रूप से उत्पन्न नहीं होती है, लेकिन विशेष रूप से यह समस्याओं के एक अनंत वर्ग को परिभाषित करती है।"<ref name=Rashed-Armstrong>{{Citation | last1=Rashed | first1=R. | last2=Armstrong | first2=Angela | year=1994 | title=The Development of Arabic Mathematics | publisher=[[स्प्रिंगर Science+Business Media|स्प्रिंगर]] | isbn=0792325656 | oclc=29181926 | pages=11–12}}</ref>

बीजगणित में आगे के विकास [[अल काराजी|अल-कराजी]] ([[:en:Al-Karaji|Al-Karaji]]) के द्वारा उनके निबंध ''अल-फाखरी ''में किये गए, जहां वे अज्ञात मात्राओं के पूर्णांक मूलों और पूर्णांक घातों को शामिल करने की विधि का विस्तार करते हैं। [[गणितीय प्रमाण|गणितीय प्रेरण]] ([[:en:Mathematical proof|proof]]) का पहला ज्ञात [[गणितीय प्रेरण|प्रमाण]] ([[:en:mathematical induction|mathematical induction]]) अल-कराजी के द्वारा १००० ई. में लिखी गयी एक पुस्तक में मिलता है, जिन्होंने, इसका उपयोग [[द्विपद प्रमेय]] ([[:en:binomial theorem|binomial theorem]]), [[पास्कल का त्रिभुज|पास्कल के त्रिभुज]] ([[:en:Pascal's triangle|Pascal's triangle]]) और [[समाकल]] ([[:en:integral|integral]])[[घन (बीजगणित)|घनों]] ([[:en:Cube (algebra)|cubes]]) के योग को साबित करने के लिए किया।<ref>विक्टर जे कत्ज़ (१९९८). ''गणित का इतिहास: एक परिचय'', पीपी.२५५ -५९.[[एडिसन-वेस्ले]] ([[:en:Addison-Wesley|Addison-Wesley]]) आईएसबीएन ०३२१०१६१८१.</ref> गणित के [[इतिहासकार]] ([[:en:historian|historian]]), एफ वूपके<ref>एफ वोपके (१८५३). ''एक्स्ट्रेट ड्यू फाखरी, ट्रेट डी' एल्जेब्रे पार अबू बेकर मोहम्मद बेन एल्हकन एल्कार्खी ''[[पेरिस]].</ref>, ने अल-करजी की प्रशंसा की क्योंकि "वे पहले व्यक्ती थे जिन्होंने [[सिद्धांत|बीजगणितीय]] ([[:en:theory|theory]]) [[बीजगणित|कलन]] का [[कलन|सिद्धांत]] दिया। "१० वीं सदी में भी, [[अबुल वफ़ा]] ([[:en:Abul Wafa|Abul Wafa]]) ने [[डायोफ़ेन्तस]] ([[:en:Diophantus|Diophantus]]) के कार्यों का अरबी में अनुवाद किया और [[स्पर्शरेखा (त्रिकोणमिति)|स्पर्शज्या]] ([[:en:tangent (trigonometry)|tangent]]) फलन का विकास किया।[[इब्न अल हेथम]] ([[:en:Ibn al-Haytham|Ibn al-Haytham]]) पहले गणितज्ञ थे जिन्होंने [[द्विघात|चौथी घात]] ([[:en:Quartic|fourth powers]]) के योग के लिए सूत्र व्युत्पन्न किया, इसके लिए उन्होंने एक ऎसी विधि का प्रयोग किया जो किसी भी समाकल घात के योग के लिए सामान्य सूत्र के निर्धारण हेतु तत्काल प्रयुक्त की जा सकती है। उन्होंने एक [[पेराबोलोइड|पेराबोलोइड या परवलय]] ([[:en:paraboloid|paraboloid]]) के आयतन को ज्ञात करने के लिए एक समाकलन किया, वे [[बहुपद|चौथे अंश]] ([[:en:polynomial|polynomial]]) तक एक [[द्विघात बहुपदीय|बहुपद]] ([[:en:Quartic polynomial|fourth degree]]) के समाकलों के लिए परिणाम को स्पष्ट करने में सक्षम थे। इस प्रकार से वे बहुपदों के [[समाकल|समाकलों]] ([[:en:integral|integral]]) के लिए एक सामान्य सूत्र ज्ञात करने के नजदीक पहुँच गए, लेकिन वे चौथे अंश से अधिक किसी भी बहुपद से सम्बंधित नहीं थे।<ref name=Katz>विक्टर जे काट्ज (१९९५), "इस्लाम और भारत में कलन के विचार", ''गणित पत्रिका '' '''६८ '''(३): १६३ –७४ .</ref>

११ वीं शताब्दी में [[उमर खय्याम]] ([[:en:Omar Khayyam|Omar Khayyam]]) ने ''डिसकशन्स ऑफ दी डिफीकल्टीज इन युक्लिड ''लिखी जो [[यूक्लिड के तत्व|युक्लीड के " तत्वों"]] ([[:en:Euclid's Elements|Euclid's ''Elements'']]) विशेष रूप से [[समानान्तर अभिधारणा]] ([[:en:parallel postulate|parallel postulate]]) में दोष के बारे में एक पुस्तक थी और उन्होंने [[विश्लेषणात्मक ज्यामिति]] ([[:en:analytic geometry|analytic geometry]]) और [[गैर युक्लिड ज्यामिति]] ([[:en:non-Euclidean geometry|non-Euclidean geometry]]) के लिए नीव रखी.{{Fact|date=March 2009}}साथ ही वे पहले व्यक्ति थे जिन्होंने [[घन समीकरण]] ([[:en:cubic equation|cubic equation]]) के सामान्य ज्यामितीय हल को खोजा.वे [[कैलेंडर में सुधार|कैलेंडर सुधार]] ([[:en:calendar reform|calendar reform]]) में बहुत प्रभावी थे।{{Fact|date=March 2009}}

१२ वीं शताब्दी में, [[शराफ-अल-दिन अल-तुसी]] ([[:en:Sharaf al-Dīn al-Tūsī|Sharaf al-Dīn al-Tūsī]]) ने [[फलन]] की अवधारणा दी,<ref>{{Citation|last=Victor J. Katz|first=Bill Barton|title=Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching|journal=Educational Studies in Mathematics|publisher=[[स्प्रिंगर Science+Business Media|स्प्रिंगर Netherlands]]|volume=66|issue=2|date=October 2007|doi=10.1007/s10649-006-9023-7|pages=185–201 [192]}}</ref> और वे पहले व्यक्ति थे जिन्होंने [[व्युत्पन्न|घन बहुपदों]] ([[:en:derivative|derivative]]) के [[घन फलन|व्युत्पन्न]] ([[:en:Cubic function|cubic polynomials]]) की खोज की। <ref>जे एल बर्गरेन "शराफ-अल-दिन अल-तुसी के मुआदलत में नवीनीकरण और परम्परायें", ''अमेरिकन ओरिएंटल सोसायटी की जर्नल '''''११० '''(२), पी पी .३०४–०९.</ref> उनके ''समीकरणों पर निबंध ''ने अवकल कलन से सम्बंधित अवधारणाओं का विकास किया, जैस व्युत्क्रम फलन और वक्र के [[उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ]] ([[:en:maxima and minima|maxima and minima]]) ताकि उन घन समीकरणों को हल किया जा सके, जिनके धनात्मक हल नहीं हो सकते हैं।<ref name=Sharaf>{{MacTutor|id=Al-Tusi_Sharaf|title=Sharaf al-Din al-Muzaffar al-Tusi}}</ref>

१३ वीं शताब्दी में, [[नासिर अल दीन तुसी]] ([[:en:Nasir al-Din Tusi|Nasir al-Din Tusi]])(नासिरेद्दीन) ने [[गोलीय त्रिकोणमिति]] ([[:en:spherical trigonometry|spherical trigonometry]]) में प्रगति की। साथ ही उन्होंने [[यूक्लिड]] ([[:en:Euclid|Euclid]]) की [[समानान्तर अभिधारणा]] ([[:en:parallel postulate|parallel postulate]]) पर प्रभावी कार्य भी लिखा.१५ वीं शताब्दी में, [[घियाथ अल-काशी]] ([[:en:Ghiyath al-Kashi|Ghiyath al-Kashi]]) ने दशमलव के १६ स्थानों तक [[π]] ([[:en:π|π]]) के मान की गणना की। काशी ने ''n''वें मूल की गणना के लिये एक एल्गोरिथ्म दिया, जो [[रुफिनी]] ([[:en:Ruffini|Ruffini]]) और [[होर्नर]] ([[:en:Horner|Horner]]) के द्वारा कई सदियों बाद दी गयी विधी का एक विशेष मामला था।

अन्य उल्लेखनीय मुस्लिम गणितज्ञों में शामिल हैं, [[अल समावल]] ([[:en:al-Samawal|al-Samawal]]), [[अबुल-हसन अल-युक्लिदिसी]] ([[:en:Abu'l-Hasan al-Uqlidisi|Abu'l-Hasan al-Uqlidisi]]), [[जमशीद अल-काशी]] ([[:en:Jamshid al-Kashi|Jamshid al-Kashi]]), [[थाबित इब्न कूरा]] ([[:en:Thabit ibn Qurra|Thabit ibn Qurra]]), [[अबू कामिल]] ([[:en:Abu Kamil|Abu Kamil]]) और [[अबू सहल अल-कुही]] ([[:en:Abu Sahl al-Kuhi|Abu Sahl al-Kuhi]])।

इस अवधि के दौरान मुस्लिम गणितज्ञों की अन्य उपलब्धियां हैं, [[बीजगणित|बीज गणित]] और [[अल्गोरिद्म|एल्गोरिथम]] (देखें [[मोहम्मद इब्न मूसा अल ख्वारिज्मी]] ([[:en:Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī]])), [[गोलीय त्रिकोणमिति]] ([[:en:spherical trigonometry|spherical trigonometry]]) का विकास,<ref>{{cite book |last=Syed |first=M. H. |title=Islam and Science |year=2005 |publisher=Anmol Publications PVT. LTD. |isbn=8-1261-1345-6 |page=71}}</ref>[[दशमलव बिंदु|}अरबी अंकों]] ([[:en:decimal point|decimal point]]) के [[अरबी अंक|दशमलव बिंदु]] ([[:en:Arabic numerals|Arabic numerals]]) संकेतन के अलावा, ज्या के अतिरिक्त सभी आधुनिक [[त्रिकोणमितीय फलन|त्रिकोणमितीय फलनों]] ([[:en:trigonometric function|trigonometric function]]) की खोज, [[अल- किंदी|क्रिप्ट विश्लेषण]] ([[:en:al-Kindi|al-Kindi]]) और [[क्रिप्ट विश्लेषण|आवृत्ति विश्लेषण]] ([[:en:cryptanalysis|cryptanalysis]]) का [[आवृत्ति विश्लेषण|अल किंदी]] ([[:en:frequency analysis|frequency analysis]]) का परिचय, [[विश्लेषणात्मक ज्यामिति]] ([[:en:analytic geometry|analytic geometry]]) का [[इब्न अल हेथम]] ([[:en:Ibn al-Haytham|Ibn al-Haytham]]) के द्वारा विकास, [[बीजीय ज्यामिति|उमर खय्याम]] ([[:en:algebraic geometry|algebraic geometry]]) के द्वारा [[उमर खय्याम|बीजीय ज्यामिति]] ([[:en:Omar Khayyam|Omar Khayyam]]) की शुरुआत, [[युक्लिड ज्यामिति]] ([[:en:Euclidean geometry|Euclidean geometry]]) का पहला खंडन और [[समानान्तर अभिधारणा|नासिर अल दीन अल तूसी]] ([[:en:parallel postulate|parallel postulate]]) के द्वारा [[नासिर अल दीन अल तूसी|सामानांतर अभिधारणा]] ([[:en:Nasīr al-Dīn al-Tūsī|Nasīr al-Dīn al-Tūsī]]), सदर अल-दीन के द्वारा [[गैर युक्लिड ज्यामिति]] ([[:en:non-Euclidean geometry|non-Euclidean geometry]]) का एक प्रयास, [[गणितीय संकेतन|अल कलासादी]] ([[:en:Mathematical notation|algebraic notation]]) के द्वारा एक [[अबू अल हसन इब्न अली अल कलासादी|बीज गणितीय संकेतन]] ([[:en:Abū al-Hasan ibn Alī al-Qalasādī|al-Qalasādī]]) का विकास,<ref name=Qalasadi>{{MacTutor Biography|id=Al-Qalasadi|title= Abu'l Hasan ibn Ali al Qalasadi}}</ref> और बीज गणित में कई अन्य प्रगतियां, [[अंकगणित|अंक गणित]], कलन, [[बीज-लेखन|क्रिप्टोग्राफी]], [[ज्यामिति]], [[संख्या सिद्धांत|अंक सिद्धांत]] ([[:en:number theory|number theory]]) और [[त्रिकोणमिति]] .

15 वीं सदी से, [[उस्मानी साम्राज्य|तुर्क साम्राज्य]] के दौरान, इस्लामी गणित का विकास रुक गया।