"समान्तर माध्य और गुणोत्तर माध्य सम्बन्धी असमिका" सम्पादित करें

किन्हीं दो या अधिक धनात्मक संख्याओं का [[समान्तर माध्य]] उनके [[गुणोत्तर माध्य]] के बराबर या उससे बड़ा होता है। ये दोनों माध्य केवल तभी बराबर होते हैं जब दी गयीं सभी संख्याएं समान हों।
अर्थात <math>x_1, x_2, \ldots, x_n</math> आदि धनात्मक संख्याएं हों तो,
:<math>\sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n} \leq \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}.</math>

; उदाहरण
:२ और ८ का समान्तर माध्य = (२+८)/२=५
:२ और ८ सा गुणोत्तर माध्य = (२ x ८) का वर्गमूल = १६ का वर्गमूल = ४
: स्पष्टः, समान्तर माध्य (५) > गुणोत्तर माध्य (४)

==सामान्यीकृत रूप==
यदि <math>x_1,\ldots,x_n\ge 0</math> तथा <math>\alpha_1,\ldots,\alpha_n>0</math> और <math>\alpha=\alpha_1+\ldots+\alpha_n</math> :

<center><math>\sqrt[\alpha]{x_1^{\alpha_1}\ldots x_n^{\alpha_n}}\le\frac{\alpha_1x_1+\ldots+\alpha_n x_n}{\alpha},</math></center>

==असमिका का और अधिक सामान्यीकृत रूप==

: <math>
\sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2}{n}} \geqslant
\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geqslant
\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \cdots \cdot a_n} \geqslant
\frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n}}.
</math>

==इन्हें भी देखें==
*[[माध्य]]

[[श्रेणी:गणित]]