https://hi.bharatpedia.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A5%87%E0%A4%B6%E0%A4%A8अंतर्वेशन - अवतरण इतिहास2026-08-24T11:44:09Zविकि पर उपलब्ध इस पृष्ठ का अवतरण इतिहासMediaWiki 1.43.6https://hi.bharatpedia.org/w/index.php?title=%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A5%87%E0%A4%B6%E0%A4%A8&diff=4299&oldid=previmported>InternetArchiveBot: Rescuing 3 sources and tagging 1 as dead.) #IABot (v2.0.12020-06-15T23:44:16Z<p>Rescuing 3 sources and tagging 1 as dead.) #IABot (v2.0.1</p>
<p><b>नया पृष्ठ</b></p><div>'''अंतर्वेशन''' (इंटरपोलेशन / Interpolation) का अर्थ है किसी गणितीय सारणी में दिए हुए मानों के बीच वाले मानों को ज्ञात करना। [[अंग्रेज़ी भाषा|अंग्रेजी]] शब्द इंटरपोलेशन का शाब्दिक अर्थ है - 'बीच में शब्द बढ़ाना' या किसी के वर्ग या समूह के बीच में उसी तरह की और कोई चीज बाहर से लाकर जमाना, बैठाना या लगाना।।<ref>[http://pustak.org/bs/home.php?mean=584 शब्दार्थ]{{Dead link|date=जून 2020 |bot=InternetArchiveBot }}। पुस्तक.ऑर्ग</ref><br />
<br />
== उदाहरण ==<br />
मान लीजिए, निम्नलिखित सारणी दी हुई है:<br />
[[चित्र:Interpolation Data.svg|right|thumb|300px||पार्श्व सारणी में दिये गये आकड़ों का ग्राफीय निरूपण]]<br />
[[Image:Interpolation example linear.svg|right|thumb|300px|उपरोक्त आंकड़ों का रैखिक अन्तर्वेशन ; जिससे <math>\,f(2.5)= 0.5252</math> प्राप्त होता है।]]<br />
[[File:Interpolation example polynomial.svg|right|thumb|300px|उपरोक्त आंकड़ों का बहुपद अन्तर्वेशन ;<math>\, f(x) = -0.0001521 x^6 - 0.003130 x^5 + 0.07321 x^4 - 0.3577 x^3 + 0.2255 x^2 + 0.9038 x</math> जिससे <math>\,f(2.5)= 0.5965</math> प्राप्त होता है।]]<br />
{| class="standard"<br />
!width="30px"| <math>~x</math><br />
!width="60px"| <math>~f(x)</math><br />
|-<br />
|align="center"| 0<br />
|align=right| 0<br />
|-<br />
|align="center"| 1 ||align="right"| 0,8415<br />
|-<br />
|align="center"| 2 ||align="right"| 0,9093<br />
|-<br />
|align="center"| 3 ||align="right"| 0,1411<br />
|-<br />
|align="center"| 4 ||align="right"| −0,7568<br />
|-<br />
|align="center"| 5 ||align="right"| −0,9589<br />
|-<br />
|align="center"| 6 ||align="right"| −0,2794<br />
|}<br />
<br />
प्रश्न यह है कि '''x''' के सारणीबद्ध मानों के बीच के किसी मान के लिए (जैसे x = 2.5 के लिए) '''f(x)''' का मान किस प्रकार निकाला जाय। इस प्रश्न का उत्तर अंतर्वेशन सिद्धांत द्वारा मिलता है। अंतर्वेशन के विकसित सिद्धांत से किसी सारणी द्वारा निर्दिष्ट [[फलन]] का अवकल गुणक (डिफ़रेंशियल कोइफ़िशेंट) अथवा दो सीमाओं के बीच का अनुकल (इनटेग्रल) निकालना भी संभव है।<br />
<br />
== अन्तर्वेशन की विधियाँ ==<br />
अन्तर्वेशन की कई विधियाँ हैं। उपयुक्त विधि चुनते समय उनकी परिशुद्धता, दक्षता, कम से कम कितने बिन्दु चाहिये, आदि बातों पर ध्यान दिया जाता है।<br />
<br />
* [[खण्डश: नियत अन्तर्वेशन]] (Piecewise constant interpolation)<br />
* [[रैखिक अन्तर्वेशन]] (Linear interpolation)<br />
* [[स्प्लाइन अन्तर्वेशन]] (Spline Interpolation)<br />
* [[बहुपदीय अन्तर्वेशन]] (Polynomial Interpolation)<br />
* [[गाउसीय प्रक्रियाओं द्वारा अन्तर्वेशन]] (Interpolation via Gaussian processes), आदि<br />
<br />
== सन्दर्भ ==<br />
{{टिप्पणीसूची}}<br />
<br />
== इन्हें भी देखें ==<br />
* [[बहिर्वेशन]] (Extrapolation)<br />
* [[वक्र आसंजन|वक्र बैठाना]] (Curve fitting)<br />
* [[स्प्लाईन (गणित)|स्प्लाइन]] (Spline)<br />
* [[लग्रान्ज बहुपद]]<br />
* [[ब्रह्मगुप्त अन्तर्वेशन सूत्र]]<br />
<br />
== बाहरी कड़ियाँ ==<br />
* [https://web.archive.org/web/20100511073307/http://www.dr-mikes-maths.com/DotPlacer.html DotPlacer applet ]: Applet showing various interpolation methods, with movable points<br />
* [https://web.archive.org/web/20110218200044/http://www.imagescience.org/meijering/research/chronology/ A Chronology of Interpolation From Ancient Astronomy to Modern Signal and Image Processing]<br />
* [https://web.archive.org/web/20121104024915/http://www.slideshare.net/PlusOrMinusZero/on-finite-differences-interpolation-methods-and-power-series-expansions-in-indian-mathematics On finite differences, Interpolation Methods and Power Series Expansion in Indian Mathematics]<br />
<br />
[[श्रेणी:गणित]]</div>imported>InternetArchiveBot