https://hi.bharatpedia.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%E0%A4%85%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A3%E0%A4%A8%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%89%E0%A4%AC%E0%A5%8D%E0%A4%B2%E0%A4%AEअनिर्णनीय प्रॉब्लम - अवतरण इतिहास2026-08-27T18:42:18Zविकि पर उपलब्ध इस पृष्ठ का अवतरण इतिहासMediaWiki 1.43.6https://hi.bharatpedia.org/w/index.php?title=%E0%A4%85%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A3%E0%A4%A8%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%89%E0%A4%AC%E0%A5%8D%E0%A4%B2%E0%A4%AE&diff=5345&oldid=previmported>InternetArchiveBot: Adding 1 book for सत्यापनीयता) #IABot (v2.0.7) (GreenC bot2020-10-17T04:08:28Z<p>Adding 1 book for <a href="/w/index.php?title=%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A5%80%E0%A4%A1%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%BE:%E0%A4%B8%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AA%E0%A4%A8%E0%A5%80%E0%A4%AF%E0%A4%A4%E0%A4%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="विकिपीडिया:सत्यापनीयता (पृष्ठ मौजूद नहीं है)">सत्यापनीयता</a>) #IABot (v2.0.7) (<a href="/w/index.php?title=%E0%A4%B8%E0%A4%A6%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%AF:GreenC_bot&action=edit&redlink=1" class="new" title="सदस्य:GreenC bot (पृष्ठ मौजूद नहीं है)">GreenC bot</a></p>
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सैद्धांतिक [[कम्प्यूटर विज्ञान|कंप्यूटर विज्ञान]] में '''अनिर्णनीय प्रॉब्लम''' ({{Lang-en|[[:en:undecidable problem|undecidable problem]]}}) एक ऐसी [[प्रॉब्लम (कंप्यूटर विज्ञान)#निर्णय प्रॉब्लम|निर्णय प्रॉब्लम]] को कहते हैं जिसका हल करने के लिए [[अल्गोरिद्म]] नहीं बन सकता है। सरल शब्दों में अनिर्णनीय प्रॉब्लम "हाँ या ना" उत्तर वाले प्रश्नों के ऐसे समूह को कहते हैं जिसके लिए ऐसा अल्गोरिद्म बनाना असंभव है जो समूह के हर प्रश्न के लिए सही उत्तर देता हो।<ref>{{harvtxt|Kozen|1999|p=220}}</ref><br />
<br />
==उदाहरण==<br />
अनिर्णनीय प्रॉब्लम का एक उदाहरण [[हॉल्टिंग प्रॉब्लम]] है।<ref>{{harvtxt|Kozen|1999|loc = p. 231, Sec. "Undecidability of the Halting Problem"}}</ref> हॉल्टिंग प्रॉब्लम निम्नलिखित निर्णय प्रॉब्लम को कहते हैं:<br />
:"कंप्यूटर प्रोग्राम P इनपुट i मिलने पर क्या कभी रुकेगा?"<ref>{{harvtxt|Kozen|1999|loc = p. 230, Sec. "Diagonalization"}}</ref><br />
ऊपर दिया गया उदाहरण एक प्रश्न नहीं है, बल्कि प्रश्नों का एक समूह है (हर कंप्यूटर प्रोग्राम P और इनपुट i के लिए एक प्रश्न है)।<br />
<br />
==अनिर्णनीय प्रॉब्लमों के अस्तित्व का कारण ==<br />
प्रॉब्लमों की कुल संख्या [[अगणनीय समुच्चय|अगणनीय अनंत]] है पर संभव अल्गोरिद्मों की कुल संख्या [[गणनीय समुच्चय|गणनीय अनंत]] है। [[कैंटर के प्रमेय]] के अनुसार अगणनीय अनंतता गणनीय अनंतता से ज्यादा बड़ी है। इसलिए प्रॉब्लमों की कुल संख्या संभव अल्गोरिद्मों की कुल संख्या से ज्यादा है, और इसलिए हर प्रॉब्लम के लिए अल्गोरिद्म नहीं बन सकता है।<ref name = ullman_uncountable_infobox>{{harvtxt|Hopcroft|Motwani|Ullman|2001|loc = p. 310, para. "Why Undecidable Problems Must Exist"}}</ref> वास्तव में, अगणनीय अनंतता गणनीय अनंतता से इतनी बड़ी है कि यदि निर्णय प्रॉब्लमों के [[समुच्चय (गणित)|समुच्चय]] से एक निर्णय प्रॉब्लम यादृच्छिक ढंग से चुनी जाए, तो उसके अनिर्णनीय होने की सम्भावना 100% है।<ref name = ullman_uncountable_infobox /><br />
{{सन्दर्भो}}<br />
==ग्रन्थसूची==<br />
{{refbegin}}<br />
*{{पुस्तक सन्दर्भ|last1=Hopcroft|first1=John E.|last2=Motwani|first2=Rajeev|last3=Ullman|first3=Jeffrey D.|title=Introduction to automata theory, languages, and computation|url=https://archive.org/details/trent_0116404725818|date=2001|publisher=Addison-Wesley|location=Boston, Mass. [u.a.]|isbn=0-201-44124-1|edition=2|language=अंग्रेज़ी|ref=harv}}<br />
* {{पुस्तक सन्दर्भ|last1=Kozen|first1=Dexter C.|title=Automata and computability|date=1999|publisher=Springer|location=New York, NY [u.a.]|isbn=0-387-94907-0|edition=corr. 3 printing.|language=अंग्रेज़ी|url=https://books.google.co.in/books?id=8lKyxS8_CNoC&lpg=PP1&dq=automata%20and%20computability&pg=PP1#v=onepage&q&f=false|accessdate=30 जनवरी 2016|ref=harv|archive-url=https://web.archive.org/web/20160204040007/https://books.google.co.in/books?id=8lKyxS8_CNoC&lpg=PP1&dq=automata%20and%20computability&pg=PP1#v=onepage&q&f=false|archive-date=4 फ़रवरी 2016|url-status=live}}<br />
{{refend}}<br />
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[[श्रेणी:विज्ञान]]<br />
[[श्रेणी:कम्प्यूटर विज्ञान]]<br />
[[श्रेणी:चित्र जोड़ें]]</div>imported>InternetArchiveBot