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{{कलन}}
किसी [[व्यंजक]] या [[फलन]] का [[अवकलज]] निकालना [[अवकलज|अवकलन]] की प्राथमिक क्रिया है। नीचे बहुत से फलनों के '''अवकलज''' (differentials) या अवकल गुणांक दिए गये हैं। इनमे ''f'' एवं ''g'', x के सापेक्ष अवकलनीय फलन हैं; ''c'' कोई वास्तविक संख्या है।

== अवकलन के सामान्य नियम ==

;[[रेखीयता]]
:<math>\left({cf}\right)' = cf'</math>
:<math display="inline">\left({f + g}\right)' = f' + g'\cosh</math>
;[[गुणन का नियम]]
:<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math>
;[[भाग का नियम]]
:<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math>
;[[शृंखला नियम]]
:<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math>

== कुछ सरल फलनों के अवकलन गुणांक ==

:<math>{d \over dx} c = 0</math>

:<math>{d \over dx} x = 1</math>

:<math>{d \over dx} (cx) = c</math>

:<math>{d \over dx} |x| = {|x| \over x} = \sgn x,\qquad x \ne 0</math>

:<math>{d \over dx} x^c = cx^{c-1} \qquad \mbox{where both } x^c \mbox{ and } cx^{c-1} \mbox { are defined}</math>

:<math>{d \over dx} \left({1 \over x}\right) = {d \over dx} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}</math>

:<math>{d \over dx} \left({1 \over x^c}\right) = {d \over dx} \left(x^{-c}\right) = -cx^{-c-1} = -{c \over x^{c+1}}</math>

:<math>{d \over dx} \sqrt{x} = {d \over dx} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0</math>

== [[चरघातांकी फलन|चरघातांकी]] एवं लघुगणकीय फलनों के अवकल गुणांक ==

:<math>{d \over dx} e^x = {e^x \ln c },\qquad e > 0</math>

:<math>{d \over dx} e^x = e^x</math>
c=e
:<math>{d \over dx} \log_e x = {1 \over x \ln e},\qquad e > 0, e \ne 1</math>

:<math>{d \over dx} \ln x = {1 \over x},\qquad x > 0</math>

:<math>{d \over dx} \ln |x| = {1 \over x}</math>

:<math>{d \over dx} x^x = x^x(1+\ln x)</math>

== त्रिकोणमित्तिय फलनों के अवकल गुणांक ==

:<math>{d \over dx} \sin x = \cos x</math>

:<math>{d \over dx} \cos x = -\sin x</math>

:<math>{d \over dx} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}</math>
Sec squar x

:<math>{d \over dx} \sec x = \tan x \sec x</math>

:<math>{d \over dx} \csc x = -\csc x \cot x</math>

:<math>{d \over dx} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}</math>

:<math>{d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}</math>

:<math>{d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}</math>

:<math>{d \over dx} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}</math>

:<math>{d \over dx} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}</math>

:<math>{d \over dx} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}</math>

:<math>{d \over dx} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}</math>

== हाइपरबोलिक फलनों के अवकल गुणांक ==

:<math>{d \over dx} \sinh x = \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math>

:<math>{d \over dx} \cosh x = \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math>

:<math>{d \over dx} \tanh x = \operatorname{sech}^2\,x</math>

:<math>{d \over dx}\,\operatorname{sech}\,x = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math>

:<math>{d \over dx}\,\operatorname{coth}\,x = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math>

:<math>{d \over dx}\,\operatorname{csch}\,x = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math>

:<math>{d \over dx}\,\operatorname{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math>

:<math>{d \over dx}\,\operatorname{arccosh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}</math>

:<math>{d \over dx}\,\operatorname{arctanh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}</math>

:<math>{d \over dx}\,\operatorname{arcsech}\,x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2}}</math>

:<math>{d \over dx}\,\operatorname{arccoth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}</math>

:<math>{d \over dx}\,\operatorname{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}</math>

== Derivative of [[Inverse function|inverse]] function ==
यदि वास्तविक अर्गुमेन्ट वाले किसी भी अवकलनीय फलन ''f'' के लिये इन्वर्स और अन्य यौगिक क्रियाएं अस्तित्व रखती हैं तो,

:<math>{d \over dx} (f^{-1}(x))=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}</math>

== इन्हें भी देखें ==
* [[समाकल सूची]]
* [[गणितीय सर्वसमिकाओं की सूची]] (List of mathematical Identities)

\∫log{}

[[श्रेणी:गणित]]
[[श्रेणी:अवकलन]]
[[श्रेणी:चित्र जोड़ें]]

[[pl:Pochodna funkcji#Pochodne funkcji elementarnych]]

अवकलजों की सूची - अवतरण इतिहास

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