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आदर्श जादुई वर्ग - अवतरण इतिहास
2026-08-26T21:14:49Z
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<p>Rescuing 2 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.1</p>
<p><b>नया पृष्ठ</b></p><div>{| <!-- align="right" -->class="float-right" border="1" cellpadding="3" cellspacing="7" style="background:#efefef; color:black" align="right"<br />
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| align="center" | [[File:Magic square at the Parshvanatha temple, Khajuraho.png|thumb|center]]<br />
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|}<br />
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|}<br />
|-<br />
| align="center" | भारतीय अंकों<br />
का ट्रांस्क्रिप्शन<!--<br />
<br />
[[:en:transcription (linguistics)|transcription]] of<br />the [[:en:indian numerals|]]<br />
<br />
--><br />
|}<br />
|-<br />
| align="center" colspan="2" | [[:hi:आदर्श जादुई वर्ग|आदर्श जादुई वर्ग]] <!--<br />
<br />
from<br />the [[:en:Parshvanath|Parshvanath]] [[:en:Jain|Jain]] temple in [[:en:Khajuraho]]<br />
<br />
--><br />
|}<br />
<br />
कोई ''n'' श्रेणी का वर्ग जिसमें शून्य से ''n''²&nbsp;&minus;&nbsp;१ की संख्याएं होती हैं और दो अन्य अतिरिक्त गुण होते हों, '''आदर्शतम जादूई वर्ग''' कहलाता है। दो अतिरिक्त गुणों में:<br />
<br />
# प्रत्येक २&times;२ उप-वर्ग का जमा २''s'' हो, जहां ''s''&nbsp;=&nbsp;''n''²&nbsp;+&nbsp;1 हो।<br />
# इंटीजर्स के सभी जोड़े ''n''/2 की प्रधान डायगोनल पर जमा करने पर ''s''आये।<br />
<br />
एक आदर्श जादूई वर्ग [[पार्श्वनाथ मन्दिर, खजुराहो]] में अंकित है।<br />
{{clear}}<br />
== उदाहरण ==<br />
दो 12&times;12 आदर्श जादूई वर्ग निम्न के प्रत्येक घटक में १ जोड़ने पर मिलेंगे:<br />
<br />
'''[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]'''<br />
'''[1,]''' 64 92 81 94 48 77 67 63 50 61 83 78<br />
'''[2,]''' 31 99 14 97 47 114 28 128 45 130 12 113<br />
'''[3,]''' 24 132 41 134 8 117 27 103 10 101 43 118<br />
'''[4,]''' 23 107 6 105 39 122 20 136 37 138 4 121<br />
'''[5,]''' 16 140 33 142 0 125 19 111 2 109 35 126<br />
'''[6,]''' 75 55 58 53 91 70 72 84 89 86 56 69<br />
'''[7,]''' 76 80 93 82 60 65 79 51 62 49 95 66<br />
'''[8,]''' 115 15 98 13 131 30 112 44 129 46 96 29<br />
'''[9,]''' 116 40 133 42 100 25 119 11 102 9 135 26<br />
'''[10,]''' 123 7 106 5 139 22 120 36 137 38 104 21<br />
'''[11,]''' 124 32 141 34 108 17 127 3 110 1 143 18<br />
'''[12,]''' 71 59 54 57 87 74 68 88 85 90 52 73<br />
<br />
'''[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]'''<br />
'''[1,]''' 4 113 14 131 3 121 31 138 21 120 32 130<br />
'''[2,]''' 136 33 126 15 137 25 109 8 119 26 108 16<br />
'''[3,]''' 73 44 83 62 72 52 100 69 90 51 101 61<br />
'''[4,]''' 64 105 54 87 65 97 37 80 47 98 36 88<br />
'''[5,]''' 1 116 11 134 0 124 28 141 18 123 29 133<br />
'''[6,]''' 103 66 93 48 104 58 76 41 86 59 75 49<br />
'''[7,]''' 112 5 122 23 111 13 139 30 129 12 140 22<br />
'''[8,]''' 34 135 24 117 35 127 7 110 17 128 6 118<br />
'''[9,]''' 43 74 53 92 42 82 70 99 60 81 71 91<br />
'''[10,]''' 106 63 96 45 107 55 79 38 89 56 78 46<br />
'''[11,]''' 115 2 125 20 114 10 142 27 132 9 143 19<br />
'''[12,]''' 67 102 57 84 68 94 40 77 50 95 39 85<br />
<br />
== गुण ==<br />
सभी आदर्श जादूई वर्ग पैन-मैजिक वर्ग होते हैं।<br />
<br />
* पहली श्रेणी के वर्ग को छोड़कर सभी आदर्श जादूई वर्ग 4''n'' श्रेणी के वर्ग होते हैं।<br />
* ''n''&nbsp;=&nbsp;36 के लिए, लगभग 2.7&nbsp;&times;&nbsp;10<sup>44</sup> [[:en:Frénicle standard form|पूर्णतया भिन्न]] आदर्श जादूई वर्ग होते हैं।<br />
<br />
== सन्दर्भ ==<br />
* Kathleen Ollerenshaw, David S. Brée: ''Most-perfect Pandiagonal Magic Squares: Their Construction and Enumeration'', Southend-on-Sea : Institute of Mathematics and its Applications, 1998, 186 pages, ISBN 0-905091-06-X<br />
* T.V.Padmakumar, ''Number Theory and Magic Squares'', [https://web.archive.org/web/20100225233941/http://www.surabooks.com/ProductDisplay.asp?RefID=2800 Sura books], India, 2008, 128 pages, ISBN 978-81-8449-321-4<br />
<br />
== बाहरी कड़ियाँ ==<br />
* [https://web.archive.org/web/20091203172846/http://www.research.att.com/~njas/sequences/A051235 A051235: Number of essentially different most-perfect pandiagonal magic squares of order 4n] from The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences<br />
<br />
{{खजुराहो}}<br />
{{भारतीय गणित}}<br />
<br />
[[श्रेणी:मनोविनोदक गणित]]<br />
[[श्रेणी:भारतीय गणित]]<br />
[[श्रेणी:जैन धर्म]]<br />
[[श्रेणी:खजुराहो]]</div>
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