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[[चित्र:Samuel Dixon Niagara.jpg|right|thumb|250px|रस्सी पर करतब दिखाने वाला नट रस्सी पर संतुलन बनाये रखने के लिए एक लम्बी लाठी (रॉड) का प्रयोग करता है। इसके कारण लाठी सहित उसका जडत्वाघूर्ण बहुत अधिक हो जाता है और चलते समय उत्पन्न थोड़े-थोड़े असंतुलित बलों को आसानी से संतुलित कर लेता है।]]
किसी पिण्ड की [[घूर्णन]] की दर के परिवर्तन के प्रति प्रतिरोध की माप उस पिण्ड का '''जड़त्वाघूर्ण''' (Moment of inertia) कहलाता है। किसी पिण्ड का जड़त्वाघूर्ण उसके आकार-प्रकार एवं उसके अन्दर द्रव्यमान के वितरण की प्रकृति पर निर्भर करता है। स्थानान्तरण गति में जो कार्य [[द्रव्यमान]] का है वही कार्य घूर्णन गति में जड़त्वाघूर्ण का होता है। जड़त्वाघूर्ण के प्रतीक के लिये '''I''' या कभी-कभी '''J''' का प्रयोग किया जाता है। जड़त्वाघूर्ण की अवधारणा का उल्लेख सबसे पहले [[लियोनार्ड ओइलर|यूलर]] (Euler) ने सन् १७३० में अपनी पुस्तक ' Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum ' में किया था।

== परिभाषा ==
[[चित्र:Moment_of_inertia_examples.gif|thumb|250px|कुछ पिण्डों के जड़त्वाघूर्ण]]
किसी स्थिर अक्ष के परितः कणों के किसी निकाय का जड़त्वाघूर्ण ''Ja'', उन सभी कणों के [[द्रव्यमान]] तथा उनकी अक्ष से दूरी के वर्ग के गुणनफलों के योग के बराबर होता है।

<math>J_a=\sum_{i=1}^n m_i r_i^2\,\!</math>,

जहाँ:
* ''mi'' — ''i''-वें कण का द्रव्यमान
* ''ri'' — ''i''-वें कण की अक्ष से लम्बवत दूर

== कुछ पिण्डों के मुख्य जड़त्वाघूर्ण ==
{| class="wikitable"
! class="hintergrundfarbe6" | पिण्ड
! class="hintergrundfarbe6" | व्याख्या
! class="hintergrundfarbe6" | जड़त्वाघूर्ण
|-
| [[चित्र:Traegheit a punktmasse.png]]
| Eine Punktmasse im Abstand <math>r</math> um eine Drehachse.
| <math>J = m \cdot r^2</math>
|-
| [[चित्र:Traegheit b zylindermantel.png]]
| Ein Zylindermantel, der um seine Symmetrieachse rotiert, für eine Wandstärke <math>\scriptstyle d \ll r</math>.
| <math>J \approx m \cdot r^2</math>
|-
| [[चित्र:Traegheit c vollzylinder.png]]
| Ein Vollzylinder, der um seine Symmetrieachse rotiert.
| <math>J = {1 \over 2} m \cdot r^2</math>
|-
| [[चित्र:Traegheit d hohlzylinder2.png]]
| Ein Hohlzylinder, der um seine Symmetrieachse rotiert. Schließt die vorgenannten Grenzfälle Zylindermantel und Vollzylinder mit ein.

| <math>J = m \frac{r_1^2+r_2^2}{2}</math>
|-
| [[चित्र:Traegheit e vollzylinder 2.png]]
| Ein Vollzylinder, der um eine Querachse (zweizählige Symmetrieachse) rotiert.
| <math>J = {1 \over 4} m \cdot r^2 + {1 \over 12} m \cdot l^2</math>
|-
| [[चित्र:Traegheit f zylindermantel 2.png]]
| Ein Zylindermantel, der um eine Querachse (zweizählige Symmetrieachse) rotiert.
| <math>J = {1 \over 2} m \cdot r^2 + {1 \over 12} m \cdot l^2</math>
|-
| [[चित्र:Traegheit g stab1.png]]
| Ein dünner Stab, der um eine Querachse (zweizählige Symmetrieachse) rotiert. Diese Formel ist eine Näherung für einen Zylinder mit <math>\scriptstyle r\ll l</math>.
| <math>J = {1 \over 12} m \cdot l^2</math>
|-
| [[चित्र:Traegheit h stab2.png]]
| Dünner Stab, der um eine Querachse durch ein Ende rotiert. Diese Formel ist die Anwendung der [[Satz von Steiner|Steiner-Regel]] auf den dünnen Stab.
| <math>J = {1 \over 3} m \cdot l^2</math>
|-
| [[चित्र:Traegheit i kugel1.png]]
| Eine Kugelschale, die um eine Achse durch den Mittelpunkt rotiert, für eine Wandstärke <math>\scriptstyle d \ll r</math>.
| <math>J \approx {2 \over 3} m \cdot r^2</math>
|-
| [[चित्र:Traegheit j kugel1.png]]
| Eine massive Kugel, die um eine Achse durch den Mittelpunkt rotiert.
| <math>J = {2 \over 5} m \cdot r^2</math>
|-
| [[चित्र:Traegheit k quader.png]]
| Ein Quader, der um eine Achse durch den Mittelpunkt rotiert, die parallel zu seinen Kanten ''c'' liegt.
| <math>J = {1 \over 12} m \cdot (a^2 + b^2)</math>
|-
| [[चित्र:Cone (geometry).svg|100px]]
| Ein massiver Kegel, der um seine Achse rotiert.
| <math>J = {3 \over 10} m \cdot r^2</math>
|-
| [[चित्र:Cone (geometry).svg|100px]]
| Ein Kegelmantel, der um seine Achse rotiert. Die Gleichheit mit dem Trägheitsmoment eines Vollzylinders kann man sich so vorstellen, dass man jeden Kegelmantel zu einer Kreisscheibe „plattdrücken“ kann, ohne sein Trägheitsmoment zu verändern.
| <math>J = {1 \over 2} m \cdot r^2</math>
|-
| [[चित्र:CroppedCone.svg|140px]]
| Ein massiver Kegelstumpf, der um seine Achse rotiert.
| <math>J = {3 \over 10} m \cdot { (r_1^5 - r_2^5)\over (r_1^3 - r_2^3) }</math>
|-
| [[चित्र:Skizze Pyramide.SVG|170px]]
| Eine vierseitige, regelmäßige, massive [[Pyramide (Geometrie)|Pyramide]], die um ihre Symmetrieachse rotiert.
| <math>J = {1 \over 5} m \cdot r^2 = \frac{1}{10}m l^2</math>
|-
| [[चित्र:Torus_3d.png|170px]]
| [[Torus|Volltorus]] mit dem Radius <math>R</math> (rot) und der halben Dicke <math>r</math> (gelb), der um die Symmetrieachse rotiert. (Der Radius <math>R</math> ist so gemeint, dass der Außenradius des Torus <math>R+r</math> ergibt)
| <math>J = m \left (\frac{3}{4} \cdot r^2+R^2 \right)</math>
|}

== सन्दर्भ ==
<references/>

== इन्हें भी देखें==
[[चित्र:Rolling Racers - Moment of inertia.gif|300px|thumb|right|किसी नत समतल से बिना फिसले लुढ़कती हुई चार वस्तुएँ - खोखला गोला (लाल) , ठोस गोला (नारंगी), बेलनाकार छल्ला (हरा), ठोस बेलन (नीला)। इनके द्वारा समाप्ति-रेखा तक पहुँचने में लिया गया समय इनके जड़त्वाघूर्ण पर निर्भर करता है।]]
*[[जड़त्वाघूर्णों की सूची]]
*[[समान्तर अक्ष का प्रमेय]]
*[[लम्बवत अक्ष का प्रमेय]]
*[[क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण]]
*[[संहति-केन्द्र|संहति केन्द्र]] (सेन्टर ऑफ मास)
*[[कोणीय संवेग]]

== बाहरी कड़ियाँ ==
* [https://web.archive.org/web/20100329113035/http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch04/ch04.html Angular momentum and rigid-body rotation in two and three dimensions]
* [https://web.archive.org/web/20090828104106/http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/mi.html Lecture notes on rigid-body rotation and moments of inertia]
* [https://web.archive.org/web/20090228181049/http://kwon3d.com/theory/moi/iten.html The moment of inertia tensor]
* [https://web.archive.org/web/20090919071345/http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/Balance.htm An introductory lesson on moment of inertia: keeping a vertical pole not falling down (Java simulation)]
* [https://web.archive.org/web/20090814083636/http://hypertextbook.com/physics/mechanics/rotational-inertia/ Tutorial on finding moments of inertia, with problems and solutions on various basic shapes]
* [https://web.archive.org/web/20090924034148/http://www.space-electronics.com/Products/moment_of_inertia_instruments.php Measuring moment of inertia]

[[श्रेणी:यान्त्रिकी]]
[[श्रेणी:घूर्णन]]

जड़त्वाघूर्ण - अवतरण इतिहास

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