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[[चित्र:Log.svg|thumb|right|300 px|प्राकृतिक लघुगणक का ग्राफ ; y = ln ''x'']]

किसी संख्या के '''प्राकृतिक लघुगणक''' (natural logarithm) का अर्थ है, उस संख्या का '''[[e (गणितीय नियतांक)|e]]''' आधार पर [[लघुगणक]] . '''e''' एक [[अपरिमेय संख्या|अप्रिमेय]] [[प्रागनुभविक संख्या]] है जिसका मान लगभग 2.718 है। प्राकृतिक लघुगणक को प्रायः ln ''x'', या log''e'' ''x'' से निरूपित किया जाता है। जब कभी आधार ''e'' ही सन्दर्भ में हो तब कभी-कभी इसे log ''x'' भी लिख देते हैं।<ref>{{cite book
|title=Mathematics for physical chemistry
|edition=3rd
|first1=Robert G.
|last1=Mortimer
|publisher=Academic Press
|year=2005
|isbn=0-12-508347-5
|page=9
|url=http://books.google.com/books?id=nGoSv5tmATsC
|access-date=11 जुलाई 2013
|archive-url=https://web.archive.org/web/20131009030525/http://books.google.com/books?id=nGoSv5tmATsC
|archive-date=9 अक्तूबर 2013
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}}, [http://books.google.com/books?id=nGoSv5tmATsC&pg=PA9 Extract of page 9] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131009030713/http://books.google.com/books?id=nGoSv5tmATsC&pg=PA9 |date=9 अक्तूबर 2013 }}</ref> स्पष्टता लाने के लिए कभी-लभी कोष्टक का भी प्रयोग कर देते हैं, जैसे- ln(''x''), log''e''(''x'') या log(''x'')। कोष्टक का प्रयोग उन स्थितियों में अधिक उपयोगी होता है जब कोई जटिल व्यंजक लिखा जा रहा हो।

== प्राकृतिक लघुगणक की गणना ==
यदि किसी संख्या का साधारण लघुगणक (common logarithm) दिया हुआ हो तो उस संख्या का प्राकृतिक लघुगणक निम्नलिखित सम्बन्ध की सहायता से निकाला जा सकता है-

हम जानते हैं कि

:<math>\log_b x = \frac{\log_k x}{\log_k b}</math>

इसमें '''b''' के स्थान पर '''e''' रखने पर,

:<math>\log_e x = \frac{\log x}{\log e}</math>

यहाँ log(''e'') के मतलब log10(''e'') है।

:<math>\log e = 0,43429...</math>

तथा

:<math>\frac{1}{\log e} = 2{,}30258...</math>.

== सन्दर्भ ==
<references/>

==इन्हें भी देखें==
*[[साधारण लघुगणक]] (कॉमन लॉगैरिद्म)

[[श्रेणी:गणित]]

प्राकृतिक लघुगणक - अवतरण इतिहास

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