https://hi.bharatpedia.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%E0%A4%B2%E0%A5%88%E0%A4%AC%E0%A5%8D%E0%A4%A8%E0%A5%80%E0%A4%9C_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AEलैब्नीज का सामान्य नियम - अवतरण इतिहास2026-08-28T19:28:08Zविकि पर उपलब्ध इस पृष्ठ का अवतरण इतिहासMediaWiki 1.43.6https://hi.bharatpedia.org/w/index.php?title=%E0%A4%B2%E0%A5%88%E0%A4%AC%E0%A5%8D%E0%A4%A8%E0%A5%80%E0%A4%9C_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AE&diff=4167&oldid=previmported>EatchaBot: बॉट: पुनर्प्रेषण ठीक कर रहा है2020-03-02T04:48:00Z<p>बॉट: पुनर्प्रेषण ठीक कर रहा है</p>
<p><b>नया पृष्ठ</b></p><div>[[कलन|कैलकुलस]] में '''लैब्नीज का सामान्य नियम''' (general Leibniz rule)<ref>Olver, Applications of Lie groups to differential equations, page 318</ref> [[गुणन नियम]] (product rule) का सामान्यीकरण करता है। इसका नाम जर्मन गणितज्ञ लैब्नीज के नाम पर रखा गया है। <br />
<br />
इस नियम के अनुसार, यदि ''f'' और ''g'' दो [[फलन]] हैं जो ''n''-बार अवकलित किये जा सकते हैं , तो ''fg'' भी न-बार अवकलित किया जा सकता है तथा इसका ''n''-वाँ अवकलज निम्नलिखित है-<br />
<br />
:<math>(fg)^{(n)}=\sum_{k=0}^n {n \choose k} f^{(k)} g^{(n-k)}</math><br />
<br />
जहाँ <math>{n \choose k}={n!\over k! (n-k)!}</math> [[द्विपद गुणांक]] (binomial coefficient) हैं।<br />
<br />
इस सूत्र को [[गुणन नियम]] तथा [[गणितीय आगमन]] (mathematical induction) का प्रयोग करके सिद्ध किया जा सकता है।<br />
<br />
==सन्दर्भ==<br />
{{टिप्पणीसूची}}<br />
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[[श्रेणी:कलन]]</div>imported>EatchaBot