https://hi.bharatpedia.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%E0%A4%B5%E0%A5%88%E0%A4%B6%E0%A5%8D%E2%80%8D%E0%A4%B2%E0%A5%87%E0%A4%B7%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%AB%E0%A4%B2%E0%A4%A8वैश्लेषिक फलन - अवतरण इतिहास2026-08-27T14:26:48Zविकि पर उपलब्ध इस पृष्ठ का अवतरण इतिहासMediaWiki 1.43.6https://hi.bharatpedia.org/w/index.php?title=%E0%A4%B5%E0%A5%88%E0%A4%B6%E0%A5%8D%E2%80%8D%E0%A4%B2%E0%A5%87%E0%A4%B7%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%AB%E0%A4%B2%E0%A4%A8&diff=7168&oldid=previmported>अनुनाद सिंह २६ दिसम्बर २०२० को १६:५८ बजे2020-12-26T16:58:01Z<p></p>
<p><b>नया पृष्ठ</b></p><div>[[गणित]] में '''वैश्लेषिक फलन''' (analytic function) वह [[फलन]] कहलाता है जिसे [[अभिसारी श्रेणी|अभिसारी]] [[बहुघात श्रेणी]] में बदला जा सके। वास्तविक व समिश्र दोनों तरह के वैश्लेषिक फलन पाये जाते हैं जिनके जिनकी श्रेणियाँ कुछ समानता व कुछ भिन्नता के साथ होती हैं।<br />
<br />
== परिभाषा==<br />
सामान्यतः, एक फलन ƒ [[वास्तविक संख्या|वास्तविक संख्या रेखा]] पर खुले समुच्चय D में वास्तविक विश्लेषणात्मक होगा यदि D में सभी ''x''<sub>0</sub> के लिए<br />
:<math>\begin{align}<br />
f(x) & = \sum_{n=0}^\infty a_{n} \left(x-x_0 \right)^{n} \\<br />
& = a_0 + a_1 (x-x_0) + a_2 (x-x_0)^2 + a_3 (x-x_0)^3 + \cdots<br />
\end{align} </math><br />
<br />
जहाँ गुणक ''a''<sub>0</sub>, ''a''<sub>1</sub>, ... आदि वास्तविक संख्याएं हैं और [[श्रेणी (गणित)|श्रेणी]] ƒ(''x'') पर ''x'' के लिए ''x''<sub>0</sub> के परिवेश में [[अभिसारी श्रेणी|अभिसारी]] है।<br />
<br />
== उदाहरण ==<br />
e<sup>x</sup> एक वैश्लेषिक फलन है। इसी तरह sin x, cos x, tan x आधि स्भी त्रिकोणमितीय फलन भी वैश्लेषिक हैं। <br />
बहुघात फलन (वास्तविक अथवा समिश्र) वैश्लेषिक फलन का उदाहरण है।<br />
<br />
== वैश्लेषिक फलन के गुणधर्म ==<br />
* वैश्लेषिक फलन अनन्त अवकलनीय (infinitely differentiable) होते हैं। <br />
<br />
== ये भी देखें==<br />
* [[कोशी रीमान समीकरण]]<br />
* [[होलोमार्फिक फलन]]<br />
* [[आविश्लेषिक फलन]]<br />
<br />
== सन्दर्भ ==<br />
{{Reflist}}<br />
<br />
{{फलन}}<br />
<br />
[[श्रेणी:गणित]]<br />
[[श्रेणी:गणितीय तर्क]]</div>imported>अनुनाद सिंह