शून्य समता
शून्य एक सम संख्या है। अन्य शब्दों में इसकी समता—पूर्णांक का गुणधर्म जो उसका सम अथवा विषम होने का निर्धारण करता है—सम है। इसे सम संख्या सिद्ध करने का सबसे आसान तरिका यह है कि शून्य "सम" होने की परिभाषा में सटीक बैठता है: यह 2 का पूर्ण गुणज है, विशिष्ट रूप से 0 × 2 का मान शून्य प्राप्त होता है। परिणामस्वरूप शून्य में वो सभी गुणधर्म हैं जो एक सम संख्या में पाये जाते हैं: 0, 2 से विभाज्य है, 0 के दोनों ओर विषम संख्याएँ हैं, 0 एक पूर्णांक (0) का स्वयं के साथ योग है और 0 वस्तुओं के एक समुच्चय को दो बराबर समुच्चयों में विपाटित किया जा सकता है।
शून्य सम क्यों है सम्पादित करें
"सम संख्या" की मानक परिभाषा के अनुसार शून्य सम है। एक संख्या को "सम" कहा जाता है यदि यह 2 की पूर्ण गुणज हो। उदाहरण के लिए 10 एक सम संख्या है क्योंकि साँचा:Nowrap के बराबर है। इसी प्रकार शून्य भी 2 का पूर्ण गुणज है जिसे साँचा:Nowrap लिखा जा सकता है अतः शून्य सम है।[१]
सन्दर्भ सम्पादित करें
टिप्पणी सम्पादित करें
ग्रंथ सूची सम्पादित करें
- (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures. World Scientific.[१]
बाहरी कड़ियाँ सम्पादित करें
साँचा:Wikiquote साँचा:Refbegin
- (2001). Is Zero Even?. The Math Forum.[२]
- (1999). Is zero odd or even?. [३]
- Is Zero Even? - Numberphile Archived 12 अप्रैल 2014 at Web Archive, video with Dr. James Grime, यूनिवर्सिटी ऑफ नॉटिंघम साँचा:En
- ↑ Penner 1999, पृष्ठ 34: Lemma B.2.2, The integer 0 is even and is not odd. Penner uses the mathematical symbol ∃, the existential quantifier, to state the proof: "To see that 0 is even, we must prove that साँचा:Nowrap and this follows from the equality साँचा:Nowrap."