प्राकृतिक लघुगणक

किसी संख्या के प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) का अर्थ है, उस संख्या का e आधार पर लघुगणक . e एक अप्रिमेय प्रागनुभविक संख्या है जिसका मान लगभग 2.718 है। प्राकृतिक लघुगणक को प्रायः ln x, या log_e x से निरूपित किया जाता है। जब कभी आधार e ही सन्दर्भ में हो तब कभी-कभी इसे log x भी लिख देते हैं। स्पष्टता लाने के लिए कभी-लभी कोष्टक का भी प्रयोग कर देते हैं, जैसे- ln(x), log_e(x) या log(x)। कोष्टक का प्रयोग उन स्थितियों में अधिक उपयोगी होता है जब कोई जटिल व्यंजक लिखा जा रहा हो।

अंगूठाकार बनाने में त्रुटि हुई: फ़ाइल गायब है

प्राकृतिक लघुगणक का ग्राफ ; y = ln x

प्राकृतिक लघुगणक की गणना

यदि किसी संख्या का साधारण लघुगणक (common logarithm) दिया हुआ हो तो उस संख्या का प्राकृतिक लघुगणक निम्नलिखित सम्बन्ध की सहायता से निकाला जा सकता है-

हम जानते हैं कि

${\log }_{b}x=\frac{{\log }_{k}x}{{\log }_{k}b}$

इसमें b के स्थान पर e रखने पर,

${\log }_{e}x=\frac{\log x}{\log e}$

यहाँ log(e) के मतलब log₁₀(e) है।

$\log e=0,43429...$

तथा

$\frac{1}{\log e}=2,30258...$.

इन्हें भी देखें

• साधारण लघुगणक (कॉमन लॉगैरिद्म)