अवकलजों की सूची

साँचा:कलन किसी व्यंजक या फलन का अवकलज निकालना अवकलन की प्राथमिक क्रिया है। नीचे बहुत से फलनों के अवकलज (differentials) या अवकल गुणांक दिए गये हैं। इनमे f एवं g, x के सापेक्ष अवकलनीय फलन हैं; c कोई वास्तविक संख्या है।

अवकलन के सामान्य नियम

रेखीयता

$\left(cf\right)=c{f}^{\prime }$

$\left(f+g\right)=f^{\prime }+g^{\prime }\cosh$

गुणन का नियम

$\left(fg\right)=f^{\prime }g+f{g}^{\prime }$

भाग का नियम

$\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2},g\ne 0$

शृंखला नियम

$(f\circ g{)}^{\prime }=(f^{\prime }\circ g)g^{\prime }$

कुछ सरल फलनों के अवकलन गुणांक

$\frac{d}{dx}c=0$

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}(cx)=c$

$\frac{d}{dx}|x|=\frac{|x|}{x}=\mathrm{sgn}x,x\ne 0$

$\frac{d}{dx}{x}^c=c{x}^{c-1}\text{where both }{x}^c\text{ and }c{x}^{c-1}\text{ are defined}$

$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{d}{dx}\left(x^{-1}\right)=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^c}\right)=\frac{d}{dx}\left(x^{-c}\right)=-c{x}^{-c-1}=-\frac{c}{x^{c+1}}$

$\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{d}{dx}{x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}},x>0$

चरघातांकी एवं लघुगणकीय फलनों के अवकल गुणांक

$\frac{d}{dx}{e}^x=e^x\ln c,e>0$

$\frac{d}{dx}{e}^x=e^x$

c=e

$\frac{d}{dx}{\log }_{e}x=\frac{1}{x\ln e},e>0,e\ne 1$

$\frac{d}{dx}\ln x=\frac{1}{x},x>0$

$\frac{d}{dx}\ln |x|=\frac{1}{x}$

$\frac{d}{dx}{x}^x=x^x(1+\ln x)$

त्रिकोणमित्तिय फलनों के अवकल गुणांक

$\frac{d}{dx}\sin x=\cos x$

$\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x$

$\frac{d}{dx}\tan x={\sec }^{}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

Sec squar x

$\frac{d}{dx}\sec x=\tan x\sec x$

$\frac{d}{dx}\csc x=-\csc x\cot x$

$\frac{d}{dx}\cot x=-{\csc }^{}x=\frac{-1}{{\sin }^{2}x}$

$\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arccos x=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccsc}x=\frac{-1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccot}x=\frac{-1}{1+x^2}$

हाइपरबोलिक फलनों के अवकल गुणांक

$\frac{d}{dx}\sinh x=\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

$\frac{d}{dx}\cosh x=\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

$\frac{d}{dx}\tanh x={\mathrm{sech}}^{}x$

$\frac{d}{dx}\mathrm{sech}x=-\tanh x\mathrm{sech}x$

$\frac{d}{dx}\coth x=-{\mathrm{csch}}^{}x$

$\frac{d}{dx}\mathrm{csch}x=-\coth x\mathrm{csch}x$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcsinh}x=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccosh}x=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arctanh}x=\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcsech}x=\frac{-1}{x\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccoth}x=\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccsch}x=\frac{-1}{|x|\sqrt{1+x^2}}$

Derivative of inverse function

यदि वास्तविक अर्गुमेन्ट वाले किसी भी अवकलनीय फलन f के लिये इन्वर्स और अन्य यौगिक क्रियाएं अस्तित्व रखती हैं तो,

$\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))=\frac{1}{f^{\prime }(f^{-1}(x))}$

इन्हें भी देखें

• समाकल सूची
• गणितीय सर्वसमिकाओं की सूची (List of mathematical Identities)

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